一阶微分方程习题课.ppt

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一阶微分方程****题课58973
手绘风格
两种基本类型
变量可分离
一阶线性
其余类型的方程可借助于变量代换或可转化成基本类型的方法
两种基本类型代表两种典型解法
分离变量法
常数变易法
变量代换是解微分方程的重要思想和重要方法
微分方程解题思路
一阶方程
高阶方程
分离变量法
常数变易法
特征方程法
待定系数法
非变量可分离
降阶
作变换
作变换
3、一阶方程解题程序
分离变量
解方程
解方程
齐次型
一阶线性
Bernoulli
二、典型例题
解
原式可化为
伯努利方程
例1
原式变为
一阶线性非齐方程
对应齐方通解为
利用常数变易法
代入非齐方程得
原方程的通解为
例2解方程
经过整理,分离变量后积分,求得上式的通解为
解此方程是齐次方程,通过作变换y=ux,将它化为可分离变
量方程
将代入原方程,得到
谢谢