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学点一
学点二
学点三
学点四
学点五
学点六
学点七
学点八
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对数与指数的关系
指数函数与对数函数的关系
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函数叫做对数函数.
y=logax(a>0,且a≠1)
=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a≠1).
反函数
y=x
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学点一比较大小
比较大小:
(1),;
(2),;
(3),.
【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.
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【评析】比较两个对数值的大小,常用方法:
(1)当底数相同,真数不同时,用函数的单调性来比较;
(2)当底数不同而真数相同时,常借助图象比较,也可用换底公式转化为同底数的对数后比较;
(3)当底数与真数都不同时,需寻求中间值比较.
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(1)考查对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,<.
(2)考查对数函数y=,因为它的底数满足0<<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,>.
(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1,而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大,因此,要对底数a进行讨论:
当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,<;
当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,>.
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(2)由16-4x>0x<2
x+1>0得x>-1
x+1≠1x≠0.
∴-1<x<0或0<x<2.
∴函数的定义域是(-1,0)∪(0,2).
【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等式(组)并解之,对于含有对数式的函数定义域的求解,必须同时考虑底数和真数的取值条件,在本例(2)(4)中还用到指数、对数的单调性.
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(2)要使函数有意义,必须且满足
2x+3>0x>
x-1>0解得x>1
3x-1>0x>
3x-10x
因此,函数的定义域为(1,+∞).
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