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的方差分析
AnalysisofVariance,ANOVA
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Content
-overdesigneddata
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节
方差分析的基本思想
及其应用条件
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目的:推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个
方法:方差分析,即多个样本均数比较
的F检验。
基本思想:根据资料设计的类型及研究目的,可将总变异分解为两个或多个部分,每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差,即可了解该因素对测定结果有无影响。
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完全随机设计资料的方差分析的基本思想
合计NS
:第i个处理组第j个观察结果
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:全部测量值大小不同,这种变异称为总变异。
总变异的大小可以用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean,SS)表示,即各测量值Xij与总均数差值的平方和,记为SS总。
总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度。
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:各处理组由于接受处理的水平不同,各组的样本均数(i=1,2,…,g)也大小不等,这种变异称为组间变异。
其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示,记为SS组间。
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:在同一处理组中,虽然每个受试对象接受的处理相同,但测量值仍各不相同,这种变异称为组内变异(误差)。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示,记为SS组内,表示随机误差的影响。
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三种变异的关系:
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检验统计量:
如果,则都为随机误差的估计,F值应接近于1。
如果不全相等,F值将明显大于1。
用F界值(单侧界值)确定P值。
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