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§13-7单位载荷法--莫尔积分
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方式一:
先加
再加
方式二:
同时加
同理:
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二、莫尔积分的应用:
1、计算梁发生弯曲变形的位移:
2、计算小曲率曲梁发生弯曲变形的位移:
3、计算圆轴发生扭转变形的位移:
4、计算杆发生轴向拉压变形的位移:
5、计算桁架节点位移:
6、计算结构组合变形的位移:
三、莫尔积分的应用范围:
线弹性结构
四、
的符号的含义:
1、+:所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相同
2、-:所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相反
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所以:
其中:
为原载荷引起
的弯矩,
为单位载荷引起的弯矩,
在种类和位置上对应,
注意单位载荷一定要与所求位移:
六、莫尔积分的例题
1、计算梁发生弯曲变形的位移:
求:C点铅垂方向的位移和B点转角
莫尔积分的应用范围:
线弹性结构
例1:
已知
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2)列原载荷引起的内力方程:
3)施加单位载荷:
4)列单位载荷引起的内力方程:
5)同一段的同一种内力相乘积分
解:求
1)求约束反力:为此取AB为研究对象
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的正、负号的含义:
1、+:所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相同
2、—:所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相反
求
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例2:试求P力作用下,A点的竖直位移
分析:
因为力与轴线位于同一平面
所以在P力作用下,只考虑弯曲变形,即只考虑弯矩
解:
2、计算小曲率曲梁发生弯曲变形的位移:
R
1
R
P
A
B
1)列原载荷引起的内力方程:
2)施加单位载荷,列单位载荷引起的内力方程:
3)由莫尔积分求:
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3、计算桁架节点位移:
P
P
A
B
C
D
解:
1
1
A
B
C
D
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1)列原载荷引起的内力方程:
P
A
B
例3:图示简单桁架,各杆
长度均为,且EA相同,
试求B、D两节点的相对位
移。
2)施加单位载荷:
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3)列单位载荷引起的内力方程:
B
1
A
1
1
A
B
C
D
1
2
3
4
5
杆号
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4)由莫尔积分求:
杆号
P
P
A
B
C
D
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