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一、拟合优度检验
总离差平方和的分解:
1、可决系数与调整的可决系数
其中
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可决系数
该统计量越接近于1,模型的拟合优度越高。
(计算R2过程中需把握几个平方和的计算)
问题:R2量化拟合优度存在一定缺陷
R2是解释变量个数的递增函数,如果在模型中增加解释变量,R2往往增大。
这就给人一个错觉:要使得模型拟合得好,只要增加解释变量即可。
但是,现实情况往往是,由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关,R2需调整。
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调整的可决系数(adjustedcoefficientofdetermination)
出现上述问题的原因是,我们没有考虑三个平方和的自由度。所以解决的办法是:用平方和的自由度进行修正,以剔除对解释变量个数的依赖性。
其中:n-k-1为残差平方和的自由度,n-1为总体平方和的自由度。
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二、回归方程的显著性检验(F检验)
1、回归方程的显著性检验
方程的显著性检验是要检验模型
回归方程的显著性检验,是指在一定的显著性水平下,对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立进行的一种统计检验。
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如果这个比值较大,则X的联合体对Y的解释程度高,可认为总体上存在线性关系,反之总体上可能不存在线性关系。
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。
根据数理统计学中的知识,在原假设H0成立的条件下,统计量
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(教材67页)
解:提出假设:
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三、变量的显著性检验(t检验)
方程的总体线性关系显著并不等于每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。
因此,必须对每个解释变量进行显著性检验,以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
1、t统计量
由于
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2、t检验
检验的原假设与备择假设:
由样本求出统计量t的数值,给定显著性水平,可得到临界值t/2(n-k-1),通过
|t|t/2(n-k-1)或|t|t/2(n-k-1)
来拒绝或接受原假设H0,从而判定对应的解释变量对被解释变量是否有显著的影响,即是否应当包括在模型中。
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解首先提出原假设和备则假设
计算t统计量的值
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四、参数的置信区间
在变量的显著性检验中已经知道:
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