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学****目标
熟悉多元线性回归模型矩阵形式;
掌握多元线性回归模型、参数估计过程及参数的解释,标准化参数估计值;
了解多元线性回归共线性的诊断问题;
理解复相关系数与偏相关系数;
掌握多元线性回归的SAS程序(REG过程以及选项)。
熟悉计算偏相关系数的SAS程序。
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多元线性回归与相关的基础理论
在许多实际问题中,还会遇到一个随机变量与多个变量的相关关系问题,需要用多元回归分析的方法来解决。前面介绍的一元回归分析是其特殊情形。但由于多元回归分析比较复杂,在此仅简要介绍多元线性回归分析。
由于经济现象的复杂性,一个被解释变量往往受多个解释变量的影响。多元回归模型就是在方程式中有两个或两个以上自变量的线性回归模型。多元线性回归预测是用多元线性回归模型,对具有线性趋势的税收问题,使用多个影响因素所作的预测。
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回归变量的选择与逐步回归
在实际问题中,人们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量,应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制,这就涉及到自变量选择的问题。所谓“最优”回归方程,主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量影响显著的自变量而不包含对影响不显著的自变量的回归方程。
在回归方程中若漏掉对Y影响显著的自变量,那么建立的回归式用于预测时将会产生较大的偏差。但回归方程若包含的变量太多,且其中有些对Y影响不大,显然这样的回归式不仅使用不方便,而且反而会影响预测的精度。因而选择合适的变量用于建立一个“最优”的回归方程是十分重要的问题。
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回归变量的选择与逐步回归
向前引入法中的终止条件为,给定显著性水平,当某一个对将被引入变量的回归系数作显著性检查时,若p-value≥,则引入变量的过程结束,所得方程即为“最优”回归方程。
向前引入法有一个明显的缺点,就是由于各自变量可能存在着相互关系,因此后续变量的选入可能会使前面已选入的自变量变得不重要。这样最后得到的“最优”回归方程可包含一些对Y影响不大的自变量。
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回归变量的选择与逐步回归
逐步回归法是上述两个方法的综合。向前引入中被选入的变量,将一直保留在方程中。向后剔除法中被剔除的变量,将一直排除在外。这两种方程在某些情况下会得到不合理的结果。于是,可以考虑到,被选入的的变量,当它的作用在新变量引入后变得微不足道时,可以将它删除;被剔除的变量,当它的作用在新变量引入情况下变得重要时,也可将它重新选入回归方程。这样一种以向前引入法为主,变量可进可出的筛选变量方法,称为逐步回归法。
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回归变量的选择与逐步回归
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多重共线性
回归分析是一种比较成熟的预测模型,也是在预测过程中使用较多的模型,在自然科学管理科学和社会经济中有着非常广泛的应用,但是经典的最小二乘估计,必需满足一些假设条件,多重共线性就是其中的一种。实际上,解释变量间完全不相关的情形是非常少见的,大多数变量都在某种程度上存在着一定的共线性,而存在着共线性会给模型带来许多不确定性的结果。
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多重共线性
当存在严重的多重共线性时,会给回归系数的统计检验造成一定的困难,可能造成F检验获得通过,T检验却不能够通过。在自变量高度相关的情况下,估计系数的含义有可能与常识相反。在进行预测时,因为回归模型的建立是基于样本数据的,多重共线性也是指抽样的数据。如果把建立的回归模型用于预测,而多重共线性问题在预测区间仍然存在,则共线性问题对预测结果不会产生特别严重的影响,但是如果样本数据中的多重共线性发生了变化则预测的结果就不能完全的确定了。
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直观的判断方法
在自变量的相关系数矩阵中,有某些自变量的相关系数值比较大。
回归系数的符号与专业知识或一般经验相反
对重要的自变量的回归系数进行t检验,其结果不显著,但是F检验确得到了显著的通过
如果增加一个变量或删除一个变量,回归系数的估计值发生了很大的变化
重要变量的回归系数置信区间明显过大
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