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第六章多重共线性的情形及其处理
如果存在不全为0的p+1个数c0,c1,c2,…,cp,使得
c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip=0,i=1,2,…,n()
则称自变量x1,x2,…,xp之间存在着完全多重共线性。
在实际经济问题中完全的多重共线性并不多见,常见的是()式近似成立的情况,即存在不全为0的p+1个数c0,c1,c2,…,cp,使得
c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip≈0,i=1,2,…,n()
称自变量x1,x2,…,xp之间存在着多重共线性
(Multi-collinearity),也称为复共线性。
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当我们所研究的经济问题涉及到时间序列资料时,由于经济变量随时间往往存在共同的变化趋势,使得它们之间就容易出现共线性。
例如,我们要研究我国居民消费状况,影响居民消费的因素很多,一般有职工平均工资、农民平均收入、银行利率、全国零售物价指数、国债利率、货币发行量、储蓄额、前期消费额等,这些因素显然既对居民消费产生重要影响,它们之间又有着很强的相关性。
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许多利用截面数据建立回归方程的问题常常也存在自变量高度相关的情形。
例如,我们以企业的截面数据为样本估计生产函数,由于投入要素资本K,劳动力投入L,科技投入S,能源供应E等都与企业的生产规模有关,所以它们之间存在较强的相关性。
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对非完全共线性,存在不全为零的一组数c0,c1,c2,…,cp,使得
c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip≈0,i=1,2,…,n
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当给不同的r12值时,。
为了方便,我们假设σ2/L11=1,,回归系数的方差增加了295%,,回归系数的方差增加了670%。
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一、方差扩大因子法
对自变量做中心标准化,则X*′X*=(rij)为自变量的相关阵。记
C=(cij)=(X*′X*)-1 ()
称其主对角线元素VIFj=cjj为自变量xj的方差扩大因子(VarianceInflationFactor,简记为VIF)。根据()式可知,
其中Ljj是xj的离差平方和,由()式可知用cjj做为衡量自变量xj的方差扩大程度的因子是恰如其分的。
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经验表明,当VIFj≥10时,就说明自变量xj与其余自变量之间有严重的多重共线性,且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计值。
还可用p个自变量所对应的方差扩大因子的平均数来度量多重共线性。当
远远大于1时就表示存在严重的多重共线性问题。
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