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清华大学姜启源
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多准则决策概述
多属性决策的一般步骤
多属性决策应用过程中几种主要方法的比较
层次分析法与多属性决策和多属性效用理论的关系
提要
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多属性决策(MADM,
MultipleAttributeDecisionMaking)
多准则决策(MCDM,
MultipleCriteriaDecisionMaking)
多目标决策(MODM,
MultipleObjectiveDecisionMaking)
【多属性效用理论(MAUT,
Multi-AttributeUtilityTheory)】
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多属性决策(MADM)与多目标决策(MODM)应用领域非常广泛
MODM:选择收益大且风险小的投资组合、照顾乘客和航空公司双方利益的航班安排、2011B题交警平台设置要考虑出警时间和工作量均衡、2009B题病床安排方案要考虑公平和效率两方面、2009D题会议筹备要考虑预订宾馆、会议室的数量、费用、距离等…
MADM:国家综合实力评价、大学排名榜、公司新厂址选择、教师绩效考核、2011B题各区交警平台设置的合理性评价、2010D题学生宿舍设计方案的评价、2009B题病床安排的合理性指标……
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——备选方案对每一属性的属性值
例选择战斗机(4种型号)
备选
方案
属性
X1
X2
X3
X4
X5
X6
A1
A2
A3
A4
X1~最高速度(马赫),X2航程(千海里),X3~最大载荷(千磅)X4~价格(百万美元),X5~可靠性,X6~机动性.
各方案对属性的定量取值或定性表述
20
18
21
20
中
很高
低
中
高
高
中
中
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dij作比例尺度变换
决策矩阵标准化
R的列最大值为1~最大化
R的列和为1~归一化
R的列模为1~模一化
dij作区间尺度变换
R的列最小值为0(最大值为1)
属性值的物理意义(包括量纲)各不相同
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X1,X2,…,Xn的权重
,
属性权重的获取
层次分析法:用成对比较矩阵解出特征向量
偏于主观
根据决策目标通过经验、调查等先验地给出
信息熵法(借用信息论中熵的概念)
偏于客观
熵~信息论中衡量不确定性的指标,信息量的(概率)分布越趋于一致,不确定性越大.
将归一化决策矩阵R列向量~A1,…,Am对Xj的属性值
视为信息量的分布
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以上方法的综合
记偏于主观与偏于客观的方法得到的权重分别为
,
综合权重
α,β根据决策者对w(1),w(2)的偏好程度进行调节
或
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---由决策矩阵与属性权重得到最终决策
按照决策者掌握的属性信息量的多少将方法分类
没有任何属性信息
占优法
最大最小法
给定各属性的最低水平
合取法
析取法
已知各属性权重的顺序
字典序法
排列法
已知各属性权重的数值
简单加权和法
加权积法
线性分配法
接近理想解的排序法
删除选择法
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(WP,WeightedProduct)
可以直接用方案对属性的原始值dij,不需要标准化
若效益型属性的权重取正值,则费用型属性的权重应取负值.
将SAW的算术加权平均改为几何加权平均:
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