数学备课-(四边形).docx

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4-1平行线与截角性质
8-s-02
能理解角的基本性质。
8-s-05
能理解平行的意义,平行线截线性质,以及平行线判别性质。
4-2平行四边形
8-s-12
能理解特殊的三角形与特殊的四边形的性质。
8-s-13
能理解平行四边形及其性质。
8-s-16
能举例说明,有一些叙述成立时,其逆叙述也会成立;但是,也有一些叙述成立时,其逆叙述却不成立。
会考观测站–历届基会趋势
P199
4-3特殊四边形与梯形
8-s-12
能理解特殊的三角形与特殊的四边形的性质。
8-s-15
能理解梯形及其性质。
8-s-18
能从几何图形的判别性质,判断图形的包含关系。
8-s-19
能熟练计算简单图形及其复合图形的面积。
会考停看听
本章的重点包括:一、平行线的标尺作图;二、平行线基本性质的应用;三、平行四边形的性质与判别;四、等腰梯形的性质与应用;五、梯形两腰中点的连线段性质与应用;六、特殊四边形的对角线。
本章命题重点在于:平行线的性质与判别以及梯形的周长与面积。
P200
教学时数
■8小时
活动1
理解平行线的定义及符号的使用,并利用矩形说明平行线的特性。
教学眉批
■随堂练****是复****线对称图形的特性:对称轴就是对称点连线的中垂线。
备课教学资源
■ Basic4-1
■免试加强类题本 4-1
会考观测站–加强演练题 搭配随堂
如图一,四边形ABCD为线对称图形,则AD与BC是否平行?解是
如图二,六边形ABCDEF为正六边形,则:
AB与DE是否平行?
BF与CE是否平行?解(1)是(2)是
P201
教学眉批
■此处平行线的定义与欧几里德所给之定义不同。欧几里德是以 “永不相交”
来定义,其直观性较强,但操作性较差。
■ 定义中“在平面上”是需要的,因为如果不在同一平面,两线有可能是歪斜线,此时两线虽然永不相交,但其他平行线的性质已不成立。
注意事项
■ 铅直的概念是与水平直线垂直之意。此处不宜将铅直线过度解释为通过地球中心点的直线,造成“两铅直线会交于地心,所以并不平行”的误解。
会考观测站–基础演练题 搭配课文
■如图,L1//L2,A、B两点在L2上,
C、D两点在L1上,AC⊥L2,BD⊥L2。
若AB=20,BC=25,BE=8,则DE= 17 。
P202
活动2
了解截线与截角(同位角、内错角、同侧内角) 。
教学眉批
■介绍截角时,不平行的两线也要介绍,学生才不会误
解。
■ 教师可用右图的方式,让学生了解,何谓在L的同一边;何谓在L1、L2两直线的内侧。
会考观测站–加强演练题 搭配课文
如图,直线L为L1、L2的截线,则:
(1)∠2的同位角是∠7。
(2)∠3的内错角是∠8。
(3)∠4的同侧内角是 ∠8 。
如图,三直线两两相交于三点,则:
(1)哪些角是∠2的同位角?
解 ∠8、∠11
哪些角是∠1的同侧内角?解∠8、∠9
哪些角是∠1的内错角?解∠5、∠10
P203
关键提问
■∠6的同位角、内错角、同侧内角分别是哪个角?
解∠2、∠4、∠3。
基会试题
92基测I第12题
100联测第8题
教学眉批
■随堂练****是让学生在不同方位的图形中加强截线、截角的观念。
■大部分的几何都是先介绍同位角再介绍内错角与同侧内角。
基会试题
■92基测II第10题
会考观测站–精熟演练题 搭配课文
C)■右图有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系,下列何者正确?
∠2=∠4+∠7
∠3=∠1+∠6
∠1+∠4+∠6=180°
∠2+∠3+∠5=360°
P204
活动3
理解两平行线被一直线所截时,它们的同位角会相等,内错角也会相等,而同侧内角会互补。
教学眉批
■有些书在介绍平行线的截角性质时,会顺便介绍外错角。
若L1//L2,则∠1=∠2。
有些学生会弄错互补、互余的概念,可以顺便澄清。互补:两角相加=180°
互余:两角相加=90°
关键提问
■若两角互补,则此两角相加是几度呢?
解180度。
会考观测站–基础演练题 搭配课文
■ 如图,直线L1、L2为同时与直线L垂直的平行线,M为截线。若∠1度数为x°,则:
∠2~∠8各截角的度数分别是多少度?(用x表示)
同侧内角∠2、∠7与∠4、∠5的和分别是多少度?解(1)∠2=x°,∠3=180°-x°,∠4=180°-x°,∠5=x°,
∠6=x°,∠7=180°-x°,∠8=180°-x°
∠2+∠7=180°,∠4+∠5=180°
P205
关键提问
■ 随堂练****第1题,阿雄从道路甲经过道路丙,再到道路乙的过程中,总共旋转了多少角度?
解160度。
教学眉批
■ 随堂练****第2题,教师可以将一手向前平举再转弯,示范转角就是手扫过的角。有关转角的概念,学生容易与其补角相互混淆,教师宜多加说明。
备课教学资源
■随堂轻松考第 31回
会考观测站–基础演练题 搭配例1
如图,L1//L2,L为L1、L2的截线,且∠1=85°,求∠2。解85°
柯西在公园的小路玩滑板,滑行路线如图的箭号所示,已知
L1、L2、L3是三条直线小路,且L1与L2平行。若∠1=110°,则∠2是几度?
解110°
P206
活动4
理解两直线被一直线所截出的同位角相等时,两直线会平行。
教学眉批
■此处的教学也可视学生的情况,补充实测式的探索活动,如下所示:
叠合两张大小相同但颜色不同的正方形色纸(让有色面朝下),任意摺一角,再将下面的色纸沿摺线方向稍微下拉并保持两纸张的摺线成一直线。
则两直线L1、L2被直线M所截出的同位角∠1、∠2相等。
图中再标记L3后,检查L1、L2是否平行。
在随堂练****中,教师可先问学生:等腰直角三角板的锐角是几度呢?45°
会考观测站–精熟演练题 搭配课文
■ 两直线被一直线L所截,且其中一组同位角分别为80°及75°,则此两直线相交而成的锐角是几度?
解5°
■ 两直线被一直线L所截,且其中一组同侧内角分别为80°及75°,则此两直线相交而成的锐角是几度?
解25°
P207
活动5
理解两直线被一线所截出的内错角相等或是同侧内角互补时,两直线会平行。
教学眉批
■ 教师可举生活中的例子来说明“若由A可知道B,由B又可知道C,则由A可知道C”的简单推理。例如:袁太星期天一定会吃早餐,他吃早餐时一定
会喝牛奶。则袁太星期天一定有喝牛奶。
■ 利用平行线的判别与课本P162平行线的截角性质可以补充介绍下列逻辑推理概念。
〝有一些叙述成立时,其逆叙述也会成立〞例如:〝两直线被一条直线所
截,若这两条直线平行,则同位角相等〞成立。其逆叙述为:〝两直线被一条直线所截。若同位角相等,则这两条直线平行〞成立。
〝有一些叙述成立时,其逆叙述却不一定成立〞。例如:〝若x=0且y=0,则xy=0的逆叙述不一定成立。〞
基会试题
98基测I第7题
106会考第14题
98基测I第7题 搭配随堂
B)■右图中有直线L截过两直线L1、L2后所形成的八个角。由下列哪一个选项中的条件可判断L1//L2?
∠2+∠4=180°
∠3+∠8=180°
∠5+∠6=180°
∠7+∠8=180°
P208
活动6
利用截角性质计算有关平行线角度的问题。
教学眉批
■ 例题2教师可让学生利用不同的方式解题,使学生更加熟练平行线的截角性质。例如:
L1//L2,
∴∠1=∠3(内错角),
又∵M1//M2,
∴∠2=∠3=52°(内错角)。
会考观测站–基础演练题 搭配例2
如图,L//M,∠1=150°,∠2=80°,则∠ACE为70度。
如图一,∠A的两边与∠B的两边互相平行,且∠A=60°,则∠B=60°。
3.
如图二,∠A的两边与∠B的两边互相平行,且∠A=60°,则∠B=
120°。
4.
由2、3题知,两角的两边互相平行,则此两角
相等或互补
。
P209
教学眉批
■例题3求∠ACB时,会因辅助线的不同,而有不同的思考方式。如下图,红
线为辅助线,其中图一和图二与例题 3的两个解法是相同形式;图一的 L3为
同时与L1、L2平行;图四则是连接∠ 1、∠2的顶点。
图一 图二 图三 图四
教师可视学生的情况加以补充,唯命题时,宜给予适当的辅助线。
基会试题
90基测I第12题
102基测第9题
会考观测站–基础演练题 搭配例3
如图,L1//L2,已知∠3=90°,则∠1+∠2=90度。
如图,L//M,若∠1=(2x+60)°,
2=(x+23)°,∠3=112°,求x。
解31
P210
活动7
根据截角性质,利用标尺作图画出过线外一点的平行线。
教学眉批
■使用三角板与直尺作平行线,虽然不易用书面方式评量,但在机械作图上却
是重要的方法。
■可以利用数学软件 GSP或GGB来教导画平行线。
补充资料
■用直尺与三角板绘制平行线,操作方法如下:
将一个三角板的一股紧密地靠在直尺的边上,沿着三角板的斜边画一直线
L1。
将三角板往右上滑行至适当位置,再沿着三角板的斜边画一直线L2。
上述的过程就是利用同位角相等来绘制平行线 L1与L2。
会考观测站–基础演练题 搭配随堂
■在图中,利用标尺作图画出通过 A点且与BC平行的
直线AD。
解则直线AD即为所求。
P211
教学眉批
■例题4也可以利用入射角等于反射角的原理作解释。
基会试题
100基测I第26题
100基测II第28题
100联测第29题
关键提问
■∠4+∠6是几度呢?
解123度。
会考观测站–精熟演练题 搭配例4
D)■如图,长方形ABCD的角平分线交AD于则FD的长度为何?

中,E为BC中点,作∠AECF点。若AB=9,AD=24,
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
P212
活动8
利用“两平行线之间距离处处相等”的性质,认识“同底等高”的三角形面积相等,并利用此关系求出相关图形的面积。
关键提问
■若AQ⊥L3,则AQ长度是多少?
解6。
会考观测站–精熟演练题 搭配例5、6
C)■右图的方格纸上,哪个三角形的面积与△ABC的面积相等?
(A)△PBC(B)△QBC
(C)△RBC (D)△SBC
P213
教学眉批
■利用两平行线之间距离处处相等的性质,除了可作等面积三角形的图形变换
外,亦可将四边形变换成面积相等的三角形。
■教师可进一步补充:下图中, L1=L2
则△ABE与△DCE的面积相等。
(因为 a+c=b+c,所以a=b)
■教师可进一步问学生:若△DHB的面积为8平方厘米,
则△EHC的面积是多少平方厘米?
解8平方厘米
基会试题
94基测II第8题
101基测I第9题
备课教学资源
■随堂轻松考第 32回
■免试基础讲堂 4-1
■免试精熟本4-1
会考观测站–精熟演练题 搭配例5、6
(D)■ 右图的方格纸上有一平行四边形 ABCD,其顶点均在
格线的交点上,且E点在AD上。今大华在方格纸格线的交点上任取一点F,发现△FBC的面积比△EBC
的面积大。判断下列哪一个图形可以表示大华所取F的位置?
(A) (B) (C) (D)
P214
趣味数学
■有一头牛,先向北走 10公尺,再向东走5公尺,再向南走8公尺,最后再右
转,则此时牛的尾巴朝向哪里?
解地面
会考观测站–基础演练题 搭配例5、6
如图,L1//L2,若△ACD的面积为9,求△BCD的面
积。
解9
suur suur
如图,AE//BD,C点在BD上,AE=8,DB=10,△ABD的面积为30,求△ACE的面积。
解24
P215
基会试题
95基测I第15题
95基测I第32题
96基测I第11题
101基测第34题
备课教学资源