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数学建模竞赛训练题LIU.docx

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第一题:
背景:学校的教学楼是一种人员非常集中的场所,而且具有较大的
火灾荷载和较多的起火因素,一旦发生火灾,火灾及其烟气蔓延很快,
容易造成严重的人员伤亡。对于不同类型的建筑物,人员疏散问题的
处理办法有较大的区别,结合1号教学楼的结构形式,对教学楼的典
型的火灾场景作了分析,分析该建筑物中人员疏散设计的现状, 提出
一种人员疏散的基础,并对学校领导提出有益的见解建议。
测量数据说明:
1)一号教学楼有8(个)×3(层)+9(个)×5(层)=69个教室
2)一、二层中间分别有两个有效宽度为5M的安全出口,三层中间没有教室,出口两边分别为四个规模相同的教室(与整幢楼的教
室相同)规格为了10M×6M(即每间教室的长为10米,宽为6米),,其中每层两端的两个教室没有
走廊,两端的每层之间有两段楼梯,每段楼梯的长度为 ,宽为
,两端的教室的其中 1个门口离两端的楼梯口最近,距离为
,与两端教室相邻的教室的其中 1个门口离楼梯口的距离为
,中间的楼梯分为两部分,下段的规格为 ×,上部
分分为两段,每段的规格为 ×,一、二层从中间走廊到教
学楼外面的距离为 8M,根据数据作图如下:
教学楼平面图:(俯视图)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
四---八楼平面图
1 2 3 4 5 6 7 8
二楼出口
1 2 3 4 5 6 7 8
一楼出口
第二题:湖水污染问题
设一容积为V(m3)的大湖受到某种物质的污染,污染物均匀地分布在湖中,没湖水更新的速率为r(m3/天),并假设湖水的体积没有变化,试建立湖水污染浓度的数学模型。
美国安大略湖容积5941*109(m2),*1010(m3/天)。湖水现阶段的污染浓度为104,外面进入湖中的水的污染浓度为5%,并假设该值没有变化,求经过500天湖水污染浓度。
美国密西根湖的容积为4871*109(m2)。湖水的流量为
*1010(m3/天).。由于治理污染措施得力及某时刻起污染源被
切断,求污染被中止后,污染物浓度下降到原来的 5%所需时间。
第三题:雇员问题
某快餐店,,
名正式职工,正式职工每天工作 8小时,另外的工作由兼职的临时工来
担任,临时工每班工作 ,东方快餐店从上午 11时开始营
业到晚上 ,星期六每个营业小时所需职
工数(包括正式工和临时工)如下表:
时间
所需职工数
时间
所需职工数
~
12:00
9
~
18:00
6
11:00
17:00
12:00~13:00
9
18:00~19:00
12
13:00~14:00
9
19:00~20:00
12
~
15:00
3
~
21:00
7
14:00
20:00
15:00~16:00
3
21:00~22:00
7
~
17:00
3
16:00
已知一名正式职工,11时开始上班,工作4小时,休息1小时后,再工作4小时;另一名正式职工,13时开始上班,工作4小时,休息1小时后,再工作4小时;又知临时工每小时的工资为4元.
(1)在满足对职工需求的条件下 ,如何安排临时工的班次 ,使得使用临
时工的成本最小?
(2)这时付给临时工的工资总额为多少 ?一共需要安排多少临时工的班
次?
(3)如果临时工每班工作时间可以是3小时,也可以是4小时,那么,应如何安排临时工的班次,使得使用临时工的总成本最小,这样比(1)能节省多少费用?这时要安排多少临时工班次?