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教学眉批
■ 利用学生熟悉的长方形面积公式,引入乘法分配律,再进一步由乘法分配律推展成各个乘法公式。
会考观测站–基础演练题
1. 求2082-3200的值。
解40064
求9752+50×975+252的值。解1000000
P257
教学眉批
■ 对于较资优的学生,可于教完和的平方、差的平方与平方差的公式后,进一步说明它们之间如何交互运用。
例如:
2952
2952-52+52
300×290+25
87000+25
87025
会考观测站–基础演练题
■利用a2-b2=(a+b)(a-b),计算下列各式的值:
(1)(391
)2-(101
)2
(2)
1212-212
2
2
解(1)1450
(2)
14200
P258
教学眉批
■ 第3题:教学时可引导学生黄色区域减去蓝色区域的面积,相当于正方形ABCD减去正方形AEFG的面积。
会考观测站–加强演练题
■如图,大仁用一张边长为
,剪
,形成一个有眼、鼻、
口的面具。求此面具的面积为多少平方公分?
解704平方公分
(單位:公分)
P260
教学眉批
■第1题:第(1)题有等号,是一元一次方程式,不是 x的多项式。而多项式的
文字符号不可在分母或绝对值内,所以第 (3)、(4)题也不是x的多项式。
■第2(2)题:一个多项式若有缺项,则缺项的系数为 0。
会考观测站–基础演练题
■在多项式-6x2+x-8中,若下列叙述是对的在(
)内画「○」,错的画「╳」:
(╳)(1)
常数项为8。
(○)(2)
x项的系数为
1。
(○)(3)
此多项式为x
的二次三项式。
P261
教学眉批
■第4题:进行横式加减运算时,宜先去括号,再将同类项以括号并在一起,
再进行加减运算。
■第4(6)题:尚未熟练横式运算的学生,可先依降幂排列后再运算。
会考观测站–基础演练题
■计算下列各式,并将结果依降幂排列:
(6-3x)-(6x+2x2-4)
(3x2-5)-(7+6x-8x2)
(4x2-6x+5)+(-4x2+2x+7)
解(1)-2x2-9x+10(2)11x2-6x-12(3)-4x+12
P262
教学眉批
■第2题:教学时可引导学生思考本题的另一种解法(梯形减去两个三角形)。■第3题:利用大写的英文字母代表多项式,可以与多项式中的小写英文字母
区分。
会考观测站–加强演练题题
计算(2x2-3x+5)+(4x2+x-8)-(x2-5)。
解5x2-2x+2
已知A、B为多项式,若A+B=4x2-5x+6、A-B=2x2+x-4,求多项式A、B。
解A=3x2-2x+1B=x2-3x+5
P264
教学眉批
■第1题第(2)题:此题学生常会误算成 3x4。教师宜如下引导学生:
3x2)2==9x4或(3x2)2=32.(x2)2=9x4
第2题:此题不限制解法,学生可以选择横式、直式或分离系数法。
会考观测站–基础演练题
■在下列空格中填入适当的式子:
(5x2)2=25x4。
5x(-2x2)=-10x3。
6x(3x-1)=18x2-6x。
ab(a2+b2)=a3b+ab3。
P265
教学眉批
■第3(6)题:利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时,可直接将(-2)看成是a,5x看成是b。
会考观测站–基础演练题
利用乘法公式展开下列各式:
(1)(-x+2)2=
x2-4x+4。
(2)(1x-y)(1x+y)=
1x2-y2
。
2
2
4
在下列空格中填入适当的式子:
(1)x?
4x=4x2
(2)(-3x)?
(-3x2)
=9x3
(3)
(-2x2)
2=-
18x
4
(4)6x3÷(2)=
3x
?9x
2x
P266
教学眉批
■计算多项式除法时,教师可要求学生以「被除式=除式 ×商式+余式」做验
算。
■第(1)题:多项式除法直式运算的过程中,被除式每次降下的项数原则上与除
式的项数相同。所以此题第 2层为-3x,而不是-3x-5。
■第(4)~(6)题:在进行直式计算时,若被除式缺项,宜提醒学生补 0。
会考观测站–基础演练题
■求下列各题的商式及余式:
(x2-2x-3)÷(x+1)
解商式为x-3,余式为0
(2x2-3x)÷(-x+5)解商式为-2x-7,余式为35
(5x2-15x+3)÷(-5x)
解商式为-x+3,余式为3
(x2+1)÷(2x+1)
解商式为1x-1
,余式为11
2
4
4
P267
教学眉批
■第2题:本题为活用平方差的题型。如果学生直接展开得
(x+9)2-x2=x2+18x+81-x2=18x+81也是合理的解法。
第3题:此题主要是利用
「被除式=除式×商式+余式」解题。
会考观测站–加强演练题
,两正方形的边长分别为
3x+1与x,求蓝色部分的面积。
(以x的多项式表示)
x
3x+1
解8x2+6x+1
,OA为圆O'的直径,也为圆O的半径,若OA=2x-8,
O
求蓝色部分的面积。(以x的多项式表示)
A
O'
解(3x2-24x+48)π
P268
教学眉批
■第3题:如果学生无法了解题意,可举实例说明其情形。
例如:
A=x3
B=x2
则
×B=x5
A-B=x3-x2
会考观测站–精熟演练题
D)+25=99952,则x=?
8
7
8
7
(A)×
(B)×
(C)×
(D)×
A)-?
(A)990200 (B)90200 (C)990209 (D)999209
P269
教学眉批
■ 第2题:教师可向学生强调余式的次数必须比除式低,但与商式的次数无一定的大小关系。
会考观测站–基础演练题
3 2 2
■求(2x-3x+4x-8)÷(x+x+1)的商式及余式。
P270
教学眉批
■ 第6(2)题:教师可提醒学生记得缺项要先补零再做直式除法运算,也可示范没补零会造成同类项没对齐无法相减。
会考观测站–加强演练题
有一个多项式除以2x-3,其商式为-x+8,余式为9,则此多项式除以2x+1,其商式与余式为何?
解商式为-x+10,余式为-25
计算下列各式:
(1)(6x2-34x+40)÷(2x-8)×(x+2)
解3x2+x-10
(x+5)2-(2x-3)×(3x+1)
解-5x2+17x+28
P271
教学眉批
■第9(1)题:本题技巧在于先利用平方差公式运算。若学生先以完全平方公式
展开再相乘,运算过程会变得很复杂。
■ 第9(2)题:教学时可引导学生比较另一个解法(利用和、差的平方公式化简)。此题也可以改为
(a+b)2+(a-b)2的题型让学生练****br/>会考观测站–精熟演练题
■设A为x的多项式,且3x2
7x
23=3x+5-3,求A。
A
A
解x-4
P272
教学眉批
■ 第1题:教师可提醒学生灰色区域下方的长度是5个积木长加上4个积木宽(不是5个积木宽)。
■ 第2题:计算此题时,可引导学生以切割重组的方式解题,并比较不同解法的思路和差异。
会考观测站–基础演练题
■已知多项式A=x+3,B=x2-6x+9,C=4x-5,求A×C+B。
解5x2+x-6
P273
数学阅读练****评分指引与得分范例
●第1题:<br****作分数
评分指引 /得分范例
(参考分数)
5(3)分
3(2)分
解题策略正确,且求解过程合理,答案正确。
5(4x-1)+4(x+1)=20x-5+4x+4=24x-1
5〔(4x-1)-(x+1)〕=5(3x-2)=15x-10灰色区域的周长=2〔(24x-1)+(15x-10)〕
=2(39x-11)
=78x-22 答:(78x-22)公分。
解题策略正确,且求解过程合理,答案正确。
灰色区域的周长
8〔(4x-1)+(x+1)〕+2(4x-1)+10〔(4x-1)-(x+1)〕
40x+8x-2+10(3x-2)
=78x-22 答:(78x-22)公分。
解题策略正确(列式正确),且求解过程合理,但出现一处的计算错误。
灰色区域的周长
2〔5(4x-1)+4(x+1)〕+10〔(4x-1)-(x+1)〕
2(20x-5+4x+4)+10(3x-2)
2(24x-1)+10(3x-2)
=88x-22 答:(88x-22)公分。
解题策略正确(列式正确),且求解过程合理,但出现一处的计算错误。
4x-1-(x+1)=3x-2
2〔4(3x-2+4x-1+x+1)+3x-2+4x-1〕
=2〔4(8x-3)+7x-3〕
=2〔39x-15〕
=78x-30
答:(78x-30)公分。
解题策略正确,表达大致合理,但出现错误的引用(减
2x-1的
呈现有误),且其他的计算无误。
1(1)分
4x-1-x+1=3x
4x
-+
+=
5x
1x
1
2〔4(3x+5x)+3x+4x-1〕
=2〔32x+7x-1〕
=78x-2 答:(78x-2)公分。
空白或只有答案。
0(0)分
算式不正确或与题目的数量关系无关。
P274
●第2题:<br****作分数
(参考分数)
5(3)分
评分指引 /得分范例
解题策略正确(能呈现合理的辅助线),且求解过程合理,答案正确。
x+1
4x-1
3(4x-1)+2(x+1)=12x-3+2x+2=14x-15〔(4x-1)-(x+1)=5(3x-2)=15x-10灰色区域的面积=(14x-1)(15x-10)
210x2-140x-15x+10
210x2-155x+10
答:(210x2-155x+10)平方公分。
解题策略正确(能呈现合理的辅助线),且求解过程合理,答案正确。
x+1
4x-1
4x-1+x+1=5x
4x-1)-(x+1)=3x-2
.(3x-2)+5(4x-1)(3x-2)
150x2-100x+5(12x2-11x+2)
150x2-100x+60x2-55x+10
210x2-155x+10
答:(210x2-155x+10)平方公分。
P275<br****作分数(参考分数)
3(2)分
评分指引 /得分范例
解题策略正确(能呈现合理的辅助线,且列式正确),且求解过程合理,但求解过程出现一处的计算错误(分配律一处有误)。
x+1
4x-1
4x-1+x+1=5x
4x-1)-(x+1)=3x-2
.(3x-2)+5(4x-1)(3x-2)
150x2-100x+5(12x2-11x+2)
150x2-100x+60x2-55x+2
210x2-155x+2
答:(210x2-155x+2)平方公分。
解题策略正确(能呈现合理的辅助线,且列式正确),但求解过程出现多处的计算错误(分配律或加减运算多处有误)或未呈现计算过程。
x+1
1(1)分
4x-1
4x-1+x+1=5x
4x-1)-(x+1)=3x-2
.(3x-2)+5(4x-1)(3x-2)
150x2-100x+5(12x2-11x+2)
150x2-50x+60x2-55x+2
210x2-105x+2
答:(210x2-105x+2)平方公分。
P276<br****作分数
评分指引 /得分范例
(参考分数)
解题策略正确,表达大致合理,但出现错误的引用(减呈现有误),且其他的计算无误。
2x-1的
x+1
1(1)分 4x-1
4x-1+x+1=5x
4x-1-x+1=3x
+5(4x-1).3x
150x2+60x2-15x
210x2-15x
答:(210x2-15x)平方公分。
空白或只有答案。
0(0)分
算式不正确或与题目的数量关系无关。
P296
教学眉批
■第2题:此题目的在让学生估算 a的整数部分。
■第3题:此题亦可由 13= 169和14= 196推得答案。
会考观测站–基础演练题
■比较下列各数的大小关系,并将 >、=、<填入下列空格中:
(1)
16
=
4
(2)
46
<
7
(3)
83
>
9
(4)
120
<
11
P297
教学眉批
■第5题:本题目的在于让学生熟悉求平方根与开根号(第 4题)的差别。
■第6题:本题目的在于评量十分逼近法的概念,而非学生的计算能力。
会考观测站–加强演练题
求下列各数的平方根:
(1)5
(2)25
(3)
36
49
解(1)
5(2)
5±(3)
6
7
已知一正方形的面积为10平方公分,以四舍五入法,求此正方形边长的近似值到小数第二位。
P298
教学眉批
■第2题:若甲的正(负)平方根是乙,则乙的平方等于甲。
会考观测站–加强演练题
若2x+4的平方根为±4,则x=6。
已知2x-6是144的正平方根,则x=75。
P300
教学眉批
■第1(1)题:若学生熟悉指数律的运算,也可以利用下列方式计算:
35×53= 32 32 3 52 5= (3 3 5)2 35=33 5 3 5=4515
■第2(1)题:同类方根才能做加减法的合并。