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2011学年第二学期期中考试
高一数学试题卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,
,只有一项是
符合题目要求的.
1`.若sin
cos
0,则角的终边在
(
)
、四象限
、四象限
2.
下列向量是单位向量的是
(
)
1
1
a(
,)
(1,1)
(1,sin
)(cos
,sin)
A.
2
2
x
3对称的是
,最小正周期为
,且图象关于直线
(
)
ysin(2x
3
)
ysin(2x
)
ysin(2x)
A.
B.
6
C.
6
y
sin(x
)
D.
2
6
sin(
x)
3,
4
5则sin2x的值为
(
)
19
16
14
7
,e2是平面上的两个不共线向量,向量
a
2e1
e2,bme13e2
.若a//b,则
实数m
(
)
3
f(x)Asin(x)(A0,
0,|
|
)
2
的部分图象如下图所示,则函数
f(x)的解析式为
(
)
f(x)
2sin(2x
)
A.
6
f(x)
1
)
2sin(x
C.
2
6
f(x)
2sin(2x
6
)
B.
y
1
2
f(x)
)
2sin(x
D.
2
6
π
x
O
π
5
12
7. ABC中,a,b,c分别为 A, B, C的对边,
3
如果bc
23,A60
,
ABC的面积为
2
,那么a为
(
)
8、在边长为
3的等边三角形
ABC中,CD
2DB,则ABCD等于
(
)
,l1,l2,l3是同一平面内的三条平行线,
l1与l2
l1
A
的距离是2,l2与l3的距离是
B
l2
4,若正三角形
ABC的三
顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,则三角形ABC的边
l3
C
长是
(
)
4
21
3
27
2
21
B.
3
C.
4
D.
3
C
,在△ABC中,设AB
a,AC
b,AP的中点
为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若AP
ma
nb,
P
Q
则m+n
(
)
R
1
2
6
二、填空题:本大题共 7小题,每小题4分,共28分.
A B
11.
已知AB
1,2,A3,4
,则B点坐标是
;
12.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
a,b,c,A
45,C
75,a2,则
b
;
sin
cos
2
若sin
13.
cos
,则tan2
____________;
14.
已知向量a
(cos,sin
),向量b
(3,
1),则|2a
b|的最大值,最小值分别是
_________;
ylog1sin(2x
)
15.
函数
2
4的单调减区间为
;
16.
在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若tanAtanB
tanAtanC
tanCtanB,
a2
b2
则
c2
=
;
17.
如图所示,某游乐园内摩天轮的中心
o点距地面的高度为
50m,摩天轮做匀速运动。
摩
天轮上的一点P自最低点A点起,经过tmin后,点P的高度
h40sin(t
)
50
6
2
(单位:
m),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点
P的高度在距地面
70m以上的时间将持续
▲
min.
湖州市第二中学
2011学年第二学期期中考试
高一数学答题卷
(共
10题,每小题
5分;满分
50分)
座位号
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
(共
7题,每小题
4分;满分28分)
11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
;
17.
.
(共
5题;满分72分)
18.(本题14
分)如图,OAB是等边三角形,
AOC450
,OC
2,A、B、C三点
共线,
(Ⅰ)求sin
BOC的值;
(Ⅱ)求线段
BC的长.
19.(本题 14分)在△ABC中,内角 A,B,C对边的边长分别是 a,b,c,已知c 2,
C
.
(Ⅰ)若△ABC的面积等于 3,求a,b;
(Ⅱ)若sinB 2sinA,求△ABC的面积.
20.(本题14
分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a1,2
.
(1)若|c|2
5,且c//a,求c的坐标;
5,
(2)若|b|=2
且a+2b与2ab垂直,求a与b的夹角.
21、(本题15分)已知函数f(x)Asin(x
),xR
A0,
0,0
(其中
2)的
M(
,2)
x[0,]
周期为
,且图象上一个最高点为
6.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当
4时,
g(x)
af(x)b值域是[5,8],求a,b的值.
acos3x,sin3x,b
cosx,
sinx,
22.(本题15分)已知向量,
2
2
2
2
x 0, ,f x ab 2 a b
且2
( 为常数).
a
b
(1)求ab及
;
(2)若f
x的最小值是
3
2,求实数
的值.
2011学年第二学期期中考试
高一数学答案
一.:
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D B A B C B C
:
3
11、(4,6); 12. 6; 13、 4; ,最小0;
(k
,k
]
(kZ)
15.
8
8
;
;.
:
:(1)∵
OAB是等三角形,
AOC 450
∴BOC450
600
⋯⋯⋯⋯3分
∴sinBOCsin(450
600)
sin450cos600
cos450sin600
26
4
OC
BC
(2)在
OBC中,sinOBC
sin
BOC
OC
26
2
3
BCsinBOC
sin600
1
∴
sin
OBC
4
3
7分
10分
14分
,
12分.
解:(Ⅰ)由余弦定理得,
a2
b2
ab4,
又因△ABC的面等于
1absinC
3
3,所以2
,得ab4.
4分
a
2
b
2
ab
,
4
立方程
ab
,
解得a
2,b
2.
7分
4
(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化
b
2a,
10分
a
2
b
2
ab
,
4
2
3
4
3
立方程
b
,
a
3
b
3
.
2a
解得
,
S
1
2
3
所以△ABC的面
absinC
3
2
.
14
分
:⑴c
(x,y),
c//a,a
(1,2),
2x
y
0,y
2x
⋯⋯⋯⋯3分
|c|25,
x2
y2
25,x2
y2
20,x2
4x2
20
x
2
x
2
∴y
4
或
y
4
∴c
(2,4),或c
(
2,4)
⋯⋯⋯⋯7分
⑵
(a
2b)
(2ab),
(a
2b)
(2a
b)
0
2a
2
3ab2b
2
3ab2|b|2
0
0,2|a|2
|a|2
5,|b|2
(5)2
5,
4代入上式,
2
5
3ab
5
0
5
2
ab
4
2
⋯⋯⋯⋯10分
5
|a|
5,|b|
5
cos
ab
2
1,
,
|a||b|
2
5
5
2
[0,
]
⋯⋯⋯⋯14分
2 2
2
21、解析:(Ⅰ)由T 得 T , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分
M(
,2)
2,且
2sin(
)2
sin(
)1
由最高点
6得A
3
即
3
⋯⋯⋯4分
2k
2k
(kZ)
所以3
2故
6
(0,
)
f(x)
2sin(2x
)
又
2
,所以
6,所以
6
⋯⋯⋯⋯⋯7分
x
[0,]
2x
[
,2
]
(Ⅱ)因
4
,∴6
6
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
1 f(x) 2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分
a
b
5
a
3
当a>0,2a
b
6
b
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
13分
2a
b
5
a
3
当a<0,
a
b
8
b
11
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
15分
ab
3
xcos
x
3
x
cos2x
cos
sinxsin
:⑴
2
2
2
2
⋯⋯⋯⋯2分
3
x
2
3
x
2
|ab|(cosxcos)
(sinxsin)
2
2
2
2
2 2cos2x 2cos2x
x [0, ], cosx 0, |a b| 2cosx
2
⋯⋯⋯⋯7分
⑵f(x)cos2x
4
cosx2(cosx)2
122
x
[0,
],
0cosx
1.
2
①当
0,当且当
cosx
0,f(x)取得最小-
1,与已知矛盾;⋯⋯⋯⋯9
分
②当0
1时,当且仅当cosx
,f(x)取得最小
122
,由已知得:
1
22
3
,解得
1
⋯⋯⋯⋯11分
2
2
;
1
3
③当1,当且当cosx
1,f(x)取得最小1
4
4
,由已知得
2
5
解得
8,与
1相矛盾,
⋯⋯⋯⋯13分
1
上所述,
2所求.
⋯⋯⋯⋯15分