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---水鹏朗
雷达信号处理国防科技重点实验室
数学建模基础
第1页,共38页。
第一章建立数学模型

第2页,共38页。
玩具、照片、飞机、火箭模型……
~实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机……
~物理模型
地图、电路图、分子结构图……
~符号模型
模型是为一定目的,对客观事物进行简缩、抽
象、提炼出来的原型的替代物,而不是原型本身.
模型集中反映了原型中需要的那一部分特征.

什么是模型?
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从实物到模型
交通部门:
网状图模型
行政部门:
Cartoon模型
航空部门:
赋值图(Graph)模型
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雷达探测:飞机被看做有多个具有一定空间分布的散射点构成---散射点模型---雷达成像
红外探测:飞机具有不同温度分布的几何对象---温度场(辐射场)模型---红外成像
不是对象在变,是我们的手段和需求在变!
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你碰到过的数学模型——“航行问题”
用x表示船速,y表示水速,列出方程:
答:船速每小时20千米/小时.
甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,
从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少?
x=20
y=5
求解
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航行问题建立数学模型的基本步骤:
简化假设(船速、水速为常数);
符号表示(x,y表示船速和水速);
用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以
时间)列出数学式子(二元一次方程);
求解得到数学解答(x=20,y=5);
回答原问题(船速每小时20千米/小时)。
解剖“麻雀”
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数学模型---MathematicalModel
数学建模---MathematicalModeling
一个现实对象,
一个特定目的,
据其内在规律,作出必要假设,
适当的数学工具,
得到的数学结构和描述。
数学模型
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建立数学模型的全过程
(包括表述、求解、解释、检验等)
3W规则
数学建模
What
实际问题的
数学描述
How
数学问题如
何求解
Why
解释与检验
搞楚是什么
探讨如何做
多问为什么
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电子计算机的出现及飞速发展;
数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,
越来越受到人们的重视。
工程技术领域,数学建模无处不在;
高新技术领域,数学建模必不可少;
数学是一种通用语言,跨越语种沟通障碍.
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