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数学:3.2《直线的方程》测试(1)(新人教A版必修2).docx

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数学:3.2《直线的方程》测试(1)(新人教A版必修2).docx

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数学:3.2《直线的方程》测试(1)(新人教A版必修2).docx

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一、选择题
1、方程y-ax- =0表示的直线可能是 ( )
解析:将方程变形为 y=ax+ ,则a为直线的斜率, 为直线在 ≠0,所
以a>0或a<0.
当a>0时,四个图形都不可能是方程的直线;当a<0时,图形B是方程的直线.
答案:B
2、已知直线 l:x-y-1=0,l 1:2x-y-2=0. 若直线l2与l1关于l对称,则 l2的方程是( )
-2y+1=0 -2y-1=0 +y-1=0
+2y-1=0
解析:由 得交点(1,0),
由 ,得k= (k=2舍去).
故直线l2方程为y= (x-1), 即x-2y-1=0.
word
3、已知两条直 y=ax-2和y=(a+2)x+1 互相垂直, a等于( )

D.-1
解析:由知 (a+2)a=-1 a2+2a+1=(a+1)2=0,∴a=-1, .
4、方程y-ax- =0表示的直可能是 3-2-1中的( )
3-2-1
思路解析:注意中的含条件 :斜率a、截距 中都含同一个字母 a,且a≠
点,通等价化将方程化我熟悉的一元一次函数 ,再运用分思想使 得解决.
将方程形 y=ax+ , a直的斜率, ≠0,所以a>0或
a<0.
当a>0 ,四个形都不可能是方程的直 ;
当a<0 ,形B是方程的直 .
答案:B
色通道:根据直的方程判断直的形状,通常把直化成斜截式的形式,利用斜率和截距的几何意作出判断.
主要考察知点 :直的斜角、斜率和直的方程
5、a<c<b,如果把函数 y=f(x) 的象被两条平行的直 x=a,x=b 所截的一段近似地看作
一条段,下列关系式中 ,f(c) 的最佳近似表示式是⋯ ( )
word
(c)= [f(a)+f(b) ]
(c)=
(c)=f(a)+ [f(b)-f(a) ]
(c)=f(a)- [f(b)-f(a) ]
思路解析:依题意,我们考虑若 f(x) 在区间[a,b]上图形为一线段的情况时 ,f(c) 的函数值.
此时此线段斜率可由两端点坐标利用斜率公式得到 ,即为 .于是此直线方程即为
f(x)-f(a)= (x-a), 将x=c代入方程得到 f(c)=f(a)+ (c-a).
6、过A(1,1)、B(0,-1)两点的直线方程是 ( )
A.
B.
C. D.
y=x
解析:由直线方程的两点式知,过 A、B两点的直线方程是 ,即
7、直线l过点P(1,3),且与x、y轴正半轴围成的 三角形的面积等于 6的直线方程是( )
+y-6=0 +3y-10=0 -y=0
-3y+8=0
解析:设所求直线 l的方程为 (a>0,b>0),
则有 ab=6,且 .
word

∴直线l的方程为 ,即为3x+y-6=0.
8、已知P(-1,0)在直线l:ax+by+c=0 上射影是点 Q(-2, )则直线l的倾斜角是( )
A. B. C
. D.
解析:因 l⊥PQ,又kPQ= ,
故kl= .
9、在同一直角坐标系中 ,表示直线 y=ax与y=x+a正确的是下图中的 ( )
思路分析:此类题目的解决方式有两种 :一是研究 A、B、C、D四个选项解决问题 ;二是利用特
殊值解决问题 .
解析:当a=0时,直线y=ax的倾斜角为 0°,A、B、C、D都不成立;
当a≠0时,直线y=x+a的斜率为1,只有图C符合,故选C.
答案:C
10、已知过点 A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线 2x+y=1平行,则m的值为( )
B.-8
word
解析:由两直线平行 ,得斜率关系式 ,
得m=-8.
二、填空题
1、直线l和两条直线 l1:x-3y+10=0 及l2:2x+y-8=0 都相交,且这两个交点所成的线段的中点
是P(0,1),则直线l的方程是__________.
思路解析:设两交点坐标为 A(3y1-10,y1)、B(x2,-2x2+8),
∵AB的中点是 P(0,1), 得
解得y1=2,x2=4.
∴A、B两点坐标分别为 A(-4,2)、B(4,0).
∴过A、B两点的直线方程是 x+4y-4=0.
答案:x+4y-4=0
主要考察知识点 :直线的倾斜角、斜率和直线的方程
2、过点 P(1,3)的直线分别与两坐 标轴交于 A、B两点,若P为AB的中点,则直线的方程为
________.
思路解析:设A(m,0),B(0,n), 由P(1,3)是AB的中点可得 m=2,n=6,即A、B的坐标分别为
(2,0),(0,6), 由两点式直接得方程 ,即3x+y-6=0.
答案:3x+y-6=0
主要考察知识点 :直线的倾斜角、斜率和直线的方程
3、菱形的对角线长分别为 8和6,并且分别位于 x轴和y轴上,则菱形的各边所在直线的方程
分别为________________.
思路解析:菱形的对角线互相垂直平分,根据对角线长是8和6,且分别在两坐标轴上,可得四个顶点的坐标分别是(4,0)、(0,3)、(-4,0)、(0,-3),于是可以写出各边方程.
答案:
=1,
=1,
=1,
=1.
主要考察知识点
:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
4、方程
+
+=0(

不同时为零)中,当
=0,
≠0时,方程表示的直线平行于
x
轴;当
AxByC
AB
A
C
_________时,方程表示的直线与
x
轴重合;当_________时,方程表示的直线平行于
y轴;当
_________时,方程表示的直线与
y轴重合;当_________时,方程表示的直线过原点
;当
_________时,方程表示的直线过第一、三、四象限.
0,=0
=0,
≠0
=0,
=0
=0

异号且

同号
A=CBC
BCCAB
BC
word
主要考察知识点 :直线的倾斜角、斜率和直线的方程
三、解答题
1、求过点 A(3,2)且垂直于直线 4x+5y-8=0的直线方程.
参考答案与解析 :解析:设所求直线方程为 5x-4y+m=0,因为直线过点 A(3,2),则
5×3-4×2+m=0 ∴m=-7
∴所求直线方程为 5x-4y-7=0
主要考察知识点 :直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ,两条直线的位置关系
2、求经过点 A(2,1), 且与直线 2x+y-10=0垂直的直线 l的方程.
参考答案与解析 :解法一:设直线l的斜率为 k,
∵直线l与直线2x+y-10=0垂直,
∴k·(-2)=-1. ∴ .
又∵l经过点A(2,1),
∴所求直线 l的方程为 ,
即x-2y=0.
解法二:
设与直线
2x+y-10=0垂直的直线方程为x-2y+m=0.
∵直线
l
经过点
(2,1),
∴2-2×1+=0.∴=0.
A
Mm
∴所求直线 l的方程为x-2y=0.
主要考察知识点 :直线的倾斜角、斜率和直线的方程
3、设直线 l的方程为(a+1)x+y-2+a=0,若l经过第一象限,求实数a的取值范围.
参考答案与解析 :解:直线l的方程可化为点斜式 y-3=-(a+1)(x+1),由点斜式的性质 ,得l过定
点P(-1,3),如图.
∴ .
由数形结合,知l经过第一象限 ,
只需kl>-3,
∴kl=-(a+1)>-3,解得a<2.
word
∴实数a的取值范围是(-∞,2).
主要考察知识点 :直线的倾斜角、斜率和直线的方程
word