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需进行多个平均数间的差异显著性检验。
这时若仍采用t检验法就不适宜。
处理这类问题通常采用方差分析方法。
方差分析
(Analysisofvariance简称ANOVA)
用于推断多个总体均数有无差异
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例在饲料养鸡增肥的研究中,某饲料研究所提出三种饲料配方:
A1是以鱼粉为主的饲料,
A2是以槐树粉为主的饲料,
A3是以苜蓿粉为主的饲料。
为比较三种饲料的效果,特选24只相似的雏鸡随机均分为三组,每组各喂一种饲料,60天后观察它们的重量。试验结果如下表所示:
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鸡饲料试验数据
饲料A
鸡重(克)
A1
1073
1009
1060
1001
1002
1012
1009
1028
A2
1107
1092
990
1109
1090
1074
1122
1001
A3
1093
1029
1080
1021
1022
1032
1029
1048
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方差分析又叫变异数分析,1928年由英国统计学家RonaldFisher首先提出来的,所以方差分析又叫F检验。
节方差分析简介
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方差分析的基本思想借助以下例题予以说明:
例:为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响,将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3个组,每组6只,分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘,12周后测量大鼠全肺湿重(g),数据见表9—2,问不同环境下大鼠全肺湿重有无差别?
一、方差分析的基本思想
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从以上资料可看出,三个组的数据各不相同,这种差异(总变异)可以分解成两部分:
即
(1)组间变异:甲、乙、丙三个组大鼠全肺湿重各不相等(此变异反映了处理因素的作用,以及随机误差的作用)
(2)组内变异:各组内部大鼠的全肺湿重各不相等(此变异主要反映的是随机误差的作用)
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②组间变异(由于所接受的处理因素不同而致各组间大小不等)用组间离均差平方和来表示。
各组均数之间相差越大,它们与总均数的差值就越大,越大;反之,越小。
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三个变异之间的关系:
其中:
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方差分析就是通过比较组内均方和组间均方的大小关系来判断处理因素有无效应。
检验统计量:
如果各组的总体均数相等,即无处理因素的作用,则组内变异和组间变异都只反映随机误差的大小,此时组间均方和组内均方大小相当,即F值则接近1,各组均数间的差异没有统计学意义;反之,如果处理有作用,则组间变异不仅包含随机误差,还有处理因素引起的变异(组间变异主要反映处理因素的作用),此时组间均方
远大于组内均方,则F值远大于1,各组均数间的差异有统计学意义。故依据F值的大小可判断各组之间有无差别。
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方差分析的应用条件
(1)各观测值相互独立,并且服从正态分布;
(2)各组总体方差相等,即方差齐性。
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