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非现性规划的基本概念
定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题.
一般形式:
(1)
其中,是定义在En上的实值函数,简记:
其它情况:求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况,都可通过取其相反数化为上述一般形式.
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用MATLAB软件求解,其输入格式如下:
1. x=quadprog(H,C,A,b);
2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);
3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);
4. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0);
5. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options);
6. [x,fval]=quadprog(...);
7. [x,fval,exitflag]=quaprog(...);
8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);
1、二次规划
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,定义目标函数F(X):
functionf=fun(X);
f=F(X);
2、一般非线性规划
其中X为n维变元向量,G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量,其它变量的含义与线性规划、,基本步骤分三步:
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注意:
[1]fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时,若在fun函数中提供了梯度(options参数的GradObj设置为’on’),并且只有上下界存在或只有等式约束,fmincon函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时,使用中型算法。
[2]fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题,并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。
[3]fmincon函数可能会给出局部最优解,这与初值X0的选取有关。
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2、先建立M-:
functionf=fun3(x);
f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2
3、:
x0=[1;1];
A=[23;14];b=[6;5];
Aeq=[];beq=[];
VLB=[0;0];VUB=[];
[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
4、运算结果为:
x=
fval=-
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:
x0=[-1;1];
A=[];b=[];
Aeq=[11];beq=[0];
vlb=[];vub=[];
[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')
:
x=-
fval=
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:
x0=[3;];
VLB=[00];VUB=[510];
[x,fval,exitflag,output]
=fmincon('fun',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'mycon2')
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应用实例:供应与选址
某公司有6个建筑工地要开工,每个工地的位置(用平面坐标系a,b表示,距离单位:千米)及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1),B(2,7),日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。
(1)试制定每天的供应计划,即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥,使总的吨千米数最小。
(2)为了进一步减少吨千米数,打算舍弃两个临时料场,改建两个新的,日储量各为20吨,问应建在何处,节省的吨千米数有多大?
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(二)使用临时料场的情形
使用两个临时料场A(5,1),B(2,7).求从料场j向工地i的运送量为Xij,在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下,使总的吨千米数最小,:
设X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6
X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12
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