广东省茂名市茂南区2022年九年级上学期期末数学试题解析版.docx

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一、单选题
,无理数是( )
A. B.- C. D.
,则的取值范围是()
A.≤ B.≥ C.﹥0 D.<-1
=3b,则下列比例式错误的是( )
A.= B.= C.= D.=
,从九年级的800名学生中随机抽查200名学生进行视力检测,下列说法正确的是()


,点P(x2+1,-2)所在的象限是( )

,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列条件:①AC⊥BD,②AB=BC,③∠ACB=45°,④OA=()
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
(x-1)2=2,则代数式2+5的值为()

=+a不经过第四象限,则关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是()

,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )
° ° ° °
,已知二次函数y=ax2+bx+c给出下列结论:①abc<0,②4a+2b+c<0,③a+c>b,④a+b≤t(at+b)(t是任意一个实数),⑤当x<-1时,( )

二、填空题
:-9= .
,则这个多边形的边数是 .
,则的值是 .
,3,,若为奇数,则值为 .
=x2+2x+1先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的解析式为 .
,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,动点E在矩形的边AB上运动,连接DE,作点A关于DE的对称点P,连接BP,则BP的最小值为 .
,在平面直角坐标系中,动点P从原点O出发,水平向左平移1个单位长度,再竖直向下平移1个单位长度得到点;接着水平向右平移2个单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点;接着水平向左平移3个单位长度,再竖直向下平移3个单位长度得到点;接着水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移4个单位长度得到点
,…,按此作法进行下去,则点的坐标为 .
三、解答题
:.
,在△ABC中.
(1)作边BC的垂直平分线交边AB于点D,交BC于点E,(保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接CD,若D是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”的未来人才,我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念,数学科开发了四门“树”课程供学生选择:;;;,为了解本年级选择A课程学生的学****情况,从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试,将他们的成绩(百分制)分成六组,绘制成频数分布直方图.
(1)该年级学生小李随机选取了一门课程,则小李选中课程C的概率是 ;
(2)根据题中信息,估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数是 ;
(3)该年级每名学生选两门不同的课程,小张和小王在选课程的过程中,?请用列表法或树状图的方法加以说明.
,点B(4,a)是反比例函数y图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,,与AB,BC分别相交于点D,,连接BF.
(1)求k的值;
(2)求△BDF的面积.
,某超市计划购进A,B两种消毒液出售,A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元,已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍.
(1)求A,B两种消毒液每瓶进价各是多少元?
(2)疫情进入了防控常态,该超市老板决定用不超过1960元购进A、B两种消毒液共200瓶,已知A种消毒液售价为14元,B种消毒液售价为18元,请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案,并求出最大利润.
,在中,,点D是边的中点,连接,分别过点A,C作,交于点E,连接,交于点O.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求的长.
,△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形,BD与⊙O相切于点B,与AC的延长线交于点D,E是BD的中点,CE交BA的延长线于点F,BD=8,BEEF.
(1)求证:FC是⊙O的切线;
(2)求AF的长;
(3)若∠F=,BC=3,求图中阴影部分的面积.
,抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,直线经过B,C两点,连接AC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点E为直线BC上方的抛物线上的一动点(点E不与点B,C重合),连接BE,CE,设四边形BECA的面积为S,求S的最大值;
(3)若点Q在轴上,则在抛物线上是否存在一点P,使得以B,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解:A、是无理数,故此选项符合题意,
B、-,故此选项不符合题意;
C、是分数,故此选项不符合题意,
D、=2,故此选项不符合题意,
故答案为:A.
【分析】无理数是无限不循环小数,根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。
2.【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意可得:3x-1≥0,
解得:x≥,
故答案为:B.
【分析】根据二次根式有意义的条件先求出3x-1≥0,再求解即可。
3.【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解:A、,则,不符合题意;
B、,则,不符合题意;
C、,则,不符合题意;
D、,则,符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据比例的基本性质,把每一项的比例式化为等积式即可判断.
4.【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解:,故本选项不合题意;
,故本选项不合题意;
,故本选项不合题意;
,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】利用总体,个体,样本和样本容量的定义对每个选项一一判断即可。
5.【答案】D
【知识点】点的坐标;偶次幂的非负性
【解析】【分析】根据平方的意义可知x2≥0,则x2+1>0,即可判断点P所在象限.
【解答】∵x2≥0,则x2+1>0,
∴点P(x2+1,-2)在第四象限.
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握各个象限内的点的坐标的特征:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
6.【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解:①添加AC⊥BD,根据对角线互相垂直的矩形是正方形,故添加AC⊥BD,能使矩形ABCD成为正方形;
②添加AB=BC,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,故添加AB=BC,能使矩形ABCD成为正方形;
③添加∠ACB=45°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ACB=B∠AC=45°,
∴AB=BC,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,故添加∠ACB=45°,能使矩形ABCD成为正方形;
④∵矩形ABCD中,
∴AC=BD,则AO=BO,故添加OA=OB,不能使矩形ABCD成为正方形;
综上,①②③符合题意,
故答案为:B.
【分析】利用矩形的性质,结合图形,对每个条件一一判断即可。
7.【答案】C
【知识点】代数式求值;完全平方公式及运用
【解析】【解答】解:∵(x-1)2=2,
∴x2-2x+1=2,
∴x2-2x=1,
∴原式=1+5
=6,
故答案为:C.
【分析】先求出x2-2x+1=2,再求出x2-2x=1,最后代入求解即可。
8.【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:根据题意得直线y=+a一定经过第一、三象限,
∵直线y=+a不经过第四象限,
∴,
当时,关于的方程a-2-1=0为一元二次方程,
∴,
∴一元二次方程有两个不相等实数根,
当时,关于的方程a-2-1=0为一元一次方程,有1个实数解,
综上所述,关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是1个或2个.
故答案为:D
【分析】先求出,再分类讨论求解即可。
9.【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质;平行四边形的性质;圆周角定理
【解析】【解答】解:连接OB,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OC=AB,又OA=OB=OC,
∴OA=OB=AB,
∴△AOB为等边三角形,
∵OF⊥OC,OC∥AB,
∴OF⊥AB,
∴∠BOF=∠AOF=30°,
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°.
故答案为:B.
【分析】连接OB,由平行四边形的性质可得OC=AB,结合OA=OB=OC可推出△AOB为等边三角形,易得OF⊥AB,根据等腰三角形的三线合一得出∠BOF=∠AOF=30°,然后根据圆周角定理进行求解.
10.【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系;二次函数的其他应用
【解析】【解答】解:∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线对称轴为直线x=-=1,
∴b=-2a<0,
∵抛物线与y轴交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc>0,①不符合题意.
∵x=0时y<0,抛物线对称轴为直线x=1,
∴x=2时,y=4a+2b+c<0,②符合题意.
∵x=-1时,y=a-b+c>0,
∴a+c>b,③符合题意.
∵x=1时y取最小值,
∴a+b+c≤at2+bt+c,即a+b≤t(at+b),
∴④符合题意.
由图象可得x<1时y随x增大而减小,
∴当x<-1时,y随x的增大而减少,⑤符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
11.【答案】
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】-9=.
12.【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为N,根据题意,得
(N-2)•180=3×360,
解得N=8.
则这个多边形的边数是8.
【分析】任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°.N边形的内角和是(N-2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
13.【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:由题意知与是同类项
∴
解得
∴
故答案为:1.
【分析】先求出,再求出,最后代入求解即可。
14.【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解:∵三角形三边长为1,3,x,
∴,
∵x是奇数,
∴
故答案为:3.
【分析】利用三角形的三边关系先求出,再根据x是奇数,求解即可。
15.【答案】y=(x-1)2-3
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解:∵y=x2+2x+1=(x+1)2,
∴将二次函数y=x2+2x+1的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,
得到的函数解析式为:y=(x+1-2)2-3,即y=(x-1)2-3.
故答案是:y=(x-1)2-3.
【分析】根据平移的性质先求出y=(x+1-2)2-3,再求出y=(x-1)2-3即可作答。
16.【答案】
【知识点】矩形的性质;四边形-动点问题
【解析】【解答】解:∵点A关于DE的对称点P,
∴DA=DP=6,
∴P在以D为圆心的圆上,半径为6的一段弧上,连接BD,交圆D于P′,
∴BP′为最小值,
∵AB=4,AD=6,∠DAB=90°,
∴BD=,
∵半径为6,即DP′=6,
∴BP′=2-6.
故答案为:2-6.
【分析】先求出DA=DP=6,再利用勾股定理求出BD的值,最后求解即可。
17.【答案】(1011,1011)
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解:观察图象可知,偶数点在第一象限,
,,,,,
,
故答案为:.
【分析】观察平面直角坐标系,根据,,,,,求解即可。
18.【答案】解:
.
【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值
【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值,根据绝对值的性质、0次幂的性质及负整数指数幂的性质分别化简,然后合并同类二次根式及进行有理数的加减法,即可求出结果.
19.【答案】(1)解:如图所示直线DE为BC的垂直平分线.
(2)解:如图所示∵DE为BC的垂直平分线,
∴,,
又∵为中点,
∴,
∴,
∵
∵,
∴,
∴,
∴,
∴是直角三角形.
【知识点】线段垂直平分线的性质;作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的性质作图即可;
(2)先求出,,再求出∠ACB=90°,最后求解即可。
20.【答案】(1)
(2)30
(3)解:树状图如下所示:
由图可得,第二次他们选择的可能性一共有9种,其中他俩第二次同时选择课程A或课程B的有两种,
故他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是.
【知识点】频数(率)分布直方图;列表法与树状图法;概率公式
【解析】【解答】解:(1)∵数学科开发了四门“树”课程供学生选择:;;;,
∴该年级学生小李随机选取了一门课程,则小李选中课程C的概率是.
故答案为:;
(2)100×=30(人),
即估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数是30.
故答案为:30;
【分析】(1)直接利用概率公式进行计算即可;
(2)根据频数分布直方图可得成绩在80≤x<90的人数为9,利用样本中成绩在80≤x<90的人数除以抽查的总人数,然后乘以100即可;
(3)此题是抽取放回类型,画出树状图,找出总情况数以及他俩第二次同时选择课程A或课程B的情况数,然后根据概率公式进行计算.
21.【答案】(1)解:将点代入反比例函数,解得a=3
∴
∵M是OB中点
∴
∴将代入反比例函数,解得
∴的值为3.
(2)解:将代入中,解得
∴
∴
∴
∴△BDF的面积为.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;三角形的面积;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)先求出点B的坐标,再求出,最后求出k的值即可;
(2)先求出点D的坐标,再求出BD和BC的值,最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
22.【答案】(1)解:设A种消毒液每瓶进价x元,则B种消毒液每瓶进价(x+3)元,
∴B种消毒液的价钱为:(元),
则A种消毒液每瓶进价是8元,B种消毒液每瓶进价是11元.
(2)解:设购进A种消毒液a瓶,B种消毒液(200-a)瓶,
设售完该批消毒液获得总利润为w元,
∵,
∴w随a的增大而减小,
∴当a=80时,w有最大值,
则B种消毒液:(瓶),
w的最大值:(元),
则购进A种消毒液80瓶,B种消毒液120瓶时获得最大利润,最大利润是1320元.
【知识点】分式方程的实际应用;一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意先列方程求出,再解方程即可;
(2)先求出,再求出w的函数解析式,最后计算求解即可。
23.【答案】(1)证明:∵,点是边的中点,
∴于点D,
∵,,
∴四边形是平行四边形,
∴平行四边形是矩形,
(2)解:过点E作于F,
∵,
∴,
∵对角线,交于点O,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
【知识点】矩形的判定与性质;锐角三角函数的定义
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC于点D,根据矩形的判定定理即可得到结论;
(2)过点E作EF⊥AC于F,解直角三角形即可得到结论.
24.【答案】(1)证明:连接OC,
∵BD与⊙O相切于点B,
∴∠ABD=90°,
∴∠CBE+∠OBC=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠BCD=90°,
∵E是BD中点,
∴BE=CE=DE,
∴∠BCE=∠CBE,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠BCE+∠OCB=90°,
∴∠OCE=90°,
∵OC是⊙O的半径,
∴FC是⊙O的切线;
(2)解:∵BD=8,点E是BD中点,
∴BE=BD=4,
∵BE=EF,
∴EF=3BE=12,
在Rt△FBE中,BF=,
由(1)得∠OCF=∠ABD=90°,
∵∠F=∠F,
∴△FOC∽△FEB,
∴,
设OC=x,则OF=BF-OB=8-x,
∴,
∴x=2,
∴AF=8-2x=4;
(3)解:过O作OM⊥BC于点M,
∴BM=BC=,
在Rt△BMO中,OM=,
∴S△BOC=BC•OM=×3×=,
∵∠F=20°,
∴∠BOC=∠F+∠OCF=110°,
∴S扇形BOC=,
∴S阴影=S扇形BOC-S△BOC=,
∴图中阴影部分的面积为.
【知识点】切线的判定;相似三角形的判定与性质;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)先求出∠ACB=∠BCD=90°,再求出∠BCE+∠OCB=90°,最后证明即可;
(2)根据线段的中点求出BE=4,再利用勾股定理求出BF的值,最后利用相似三角形的判定与性质求解即可;
(3)先求出OM的值,再利用三角形的面积公式求出△BOC的面积,最后利用扇形面积公式计算求解即可。
25.【答案】(1)解:将,,代入,
,
解得:,
;
(2)解:过作轴于点,与交于点,
,,,
当时,,
,
,
设,则,
,
,
,
当时,的最大值为;
(3)解:存在一点,使得以,,,四点为顶点的四边形是平行四边形,点坐标为(2,3)或,-3)或.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解:(3)存在一点,使得以,,,四点为顶点的四边形是平行四边形,理由如下:
,,,
设,,
,,,四点为顶点的四边形是平行四边形,
①当时,
四边形是平行四边形,
与是对角线,则有,
,
将代入,
,
(舍去)或,
;
②当时,
四边形是平行四边形,
与是对角线,则有,
,
;
③当时,
四边形是平行四边形,
与是对角线,则有,
,