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九年级上学期期末数学试题
一、单选题
,点关于原点对称的点坐标是( )
.
( )
.
C.,D.,
,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
.
.
,2,3,4,5,6,( )
,原方程可变形为( )
.
.
,它们除颜色外其余都相同
是红球的概率为( )
.
,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达
式为( )
.
:.
,已知上三点,半径,,切线交延长线于点
,则的长为( )
,一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分,,当水面宽4m时,拱顶离水
面2m,如图,以拱顶为原点,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,抛物线的函数表达式
为( )
.
.
,在△ABCAB=AC,以ABACE,=8,中,为直径的圆,交于点于点
∠C=60°,则阴影部分的面积为( )
.
二、填空题
,为保障春播任务顺利完成,科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进
行试验,结果如表:
每批粒数n500800100020003000
发芽的频数m46376894819012851:.
那么这种玉米发芽的概率是 .()
,使抛物线满足以下条件:(1)开口向上,(2)经过点
,则这个表达式可以是 .
“扫雷”游戏的画面,在个小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,
,踩中后出现了如图所
示的情况,我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区
域,数字表示在A区域中有1颗地雷,那么第二步踩B区域,踩到地雷的概率为 .
,是上的四点,且点是的中点,交于点,
,,那么 .
,正方形的边长为2,将正方形绕点A逆时针旋转角得到
正方形,连接,当点恰好落在线段上时,线段的长度是 .(结
果保留根号):.
三、解答题
16.
(1)解方程:.
(2)解方程:.
,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出关于原点成中心对称的;
(2)画出将绕点按顺时针方向旋转得到的,并直接写出点,的坐
标.
,某景区计划在一个长为,宽为的矩形空地上修建一个停车场,其中阴影部
分为三块相同的矩形停车区域,它们的面积之和为,空白部分为宽度相等的行车通道,问行
车通道的宽度是多少?
,并完成相应的任务.
二次三项式的因式分解
我们把形如(a,b,c是常数,):.
以利用求一元二次方程根的方法,将一般的二次三项式分解因式.
设一元二次方程的两个实数根为,
.计算:发现:
解:
.
即.
这就是说,对二次三项式因式分解时,可先求方程的两个
实数根,然后写成.
任务:
(1)已知p,q是两个常数,一元二次方程的两个实数根为,,则
二次三项式分解因式的结果是 ;
(2)请用阅读内容中的方法,因式分解:.
《山西省城市生活垃圾分类管理规定》明确:山西城市生活垃圾分类采用20.“四分法”,即可回收
物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾活动课上环境卫士综合实践活动小组的同学们,分四组对收集
的垃圾分类有关知识进行展示交流,,同学们制作了如图所示编号为
K,Y,C,Q的四张卡片,卡片除正面字母和内容外,,
洗匀放好.
(1)组长从中随机抽取一张卡片上的图标是“有害垃圾”的概率是 ;:.
(2)组长从中随机抽取一张卡片(不放回).再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画
有害垃圾树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“”的概率.
,在Rt△ABC∠C=Rt∠,以BC⊙OABD,,为直径的于点交于点交
(1)求证:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
:如图(1),已知点E为正方形对角线上一动点(不与点C重合),连
接.
(1)实践与操作:在图中,画出以点B为旋转中心,将线段逆时针旋转的线段,并
且连接.
(2)观察与猜想:
观察图(1),猜想并推理可以得到以下结论:
结论1,和之间的位置关系是 ;
结论2,和之间的数量关系是 .
(3)探究与发现:
①如图(2),若点E在延长线上时,(2)中的两个结论是否仍然成立,说明理由.
②如图(2),若,,请直接写出的长.
:如图,抛物线与x轴交于点和点,与y轴
:.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)若点D是第三象限抛物线上一动点,连接,,求四边形面积的最大值,并
求出此时点D的坐标;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,线段绕点E顺时针旋转后,点B的对应点恰好也
落在此抛物线上,:.
答案解析部分
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
12【答案】.
13【答案】.
【答案】
15【答案】.
16【答案】.(1)解:在这里,,.
.
∴
∴,.
(2)解:原方程可变形为:
.
.
或.
解得,.
(【答案】)解:如图所示;:.
(2)解:如图所示;
点的坐标为,点的坐标为.
18【答案】.解:设行车通道的宽度为.
根据题意,得.
整理,得.
解,得,(不合题意,舍去).
答:行车通道的宽度是.
19【答案】.(1)
(2)解:解方程,得,.
∴.
20【答案】.(1)
(2)解:画树状图如图::.
有害垃圾共有12“厨余垃圾”和“”的结果种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张卡片恰好是
数为2.
∴抽到的两张卡片恰好是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率.
21【答案】.(1)证明:连结OD,∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,
∴∠ADE+∠BDO=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
又∵OD=OB,
∴∠B=∠BDO,
∴∠ADE=∠A.
(2)解:连结CD,∵∠ADE=∠A,
∴AE=DE,
∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线,∴DE=EC,
∴AE=EC.
又∵DE=10,
∴AC=2DE=20,
在Rt△ADC中,DC=.:.
设BD=x,
在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,
∴BC=.
(【答案】)解:画图符合题意;
(2);
(3)解:①当点E在的延长线上时(2)中的两个结论仍然成立
理由:
由正方形得,,.
∵,
∴.
即.
由旋转的性质可知.
在和中,
∴:.
∴,.
∴.
即.
②的长为.
理由:∵,
∴CE=AF,
∵,,
∴AC=5,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=.
23【答案】.(1)解:∵抛物线与x轴交于点和点,
∴,
解方程组,得,
∴抛物线的表达式为
(2)解:如图,过点D作轴于点F,设.
∴,,.
当时,.:.
∴点C的坐标为.
∴.
∴,
,
,
.
∴当时,最大,且最大值为.
此时,点D的坐标为.
(3)解:∵
∴抛物线的对称轴为
∵点E在抛物线的对称轴上,
∴设.
∵线段绕点E时顺针旋转后,点B的对应点恰好也落在此抛物线上,
∴分两种情况:
①当时,要使,由图可知点与点A重合.
∵,
∴.
∴.
②当时,
由题意,得,.
如图,:.
∴.
∴.
在与中,
,
∴.
∴,.
∴.
代入得,
解得,(舍去).
∴.
∴满足条件的点E的坐标为或.