山西省阳泉市盂县2022年九年级上学期期末数学试题（附解析）.pdf

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九年级上学期期末数学试题机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中;然后再重复上述步骤;…如表是实验中记录的部分统计数据:
一、单选题摸球次数40506080100200
=2(x﹣1)2﹣的顶点坐标为( )摸到红球次数191013162040
则袋中的红球可能有( )
A.(1,﹣)B.(﹣1,﹣)

C.(﹣1,)D.(1,)
,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,
﹣4x﹣5=0时,原方程应变形为( )
( )
A.(x﹣2)2=9B.(x﹣1)2=6
C.(x+1)2=6D.(x+2)2=6
,九(二)班的同学准备在坡角为8m,那α的河堤上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为
么这两棵树在坡面上的距离AB为( )

,,
=kx﹣k与y在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

.
,C,D⊙OAB∠ABC=35°,则∠BDC=( )是上直径两侧的两点,设
.
°°°°
,中,.
,在等边△△BCDB60°得到△BAE,连接中,是边上一点,连接逆时针旋转绕点
角形不相似的是()
=6,BD=5,则△AED的周长是( )

,某学****小组做摸球试验,将球搅匀后从中随:.
△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=4,CD=2,则△ABC的边长
为 .
.
,直线经过点,若的半径为,圆心M在坐标轴上,且不与
,当与直线相切时,则点M的坐标为 .
三、解答题
:
(1)计算:2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6sin245°;
,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部
(2)解方程:x2﹣4=3(x﹣2).
分图象如图所示,有下列结论:①4ac<b2;②abc>0;③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
,△ABCA3,2),B(﹣1,3),C(﹣1,1),(﹣的三个顶点坐标分别为
④当x<0时,y随x增大而增大;⑤8a+c<0其中结论正确的有( )
请按如下要求画图:

二、填空题
《长津湖》上映以来,,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房
按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列
为 .(1)以坐标原点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1:并写出点B
,那么此扇形叫做“完美扇形”.已知某个“完美扇形”的周长等于的对应点B1的坐标;
6,那么这个扇形的面积等于 .(2)以坐标原点O为位似中心,在x轴下方,画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使它与△ABC的位似比
,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系为,当为2:.
(3)△ABC内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标.
水面的宽度AB为16米时,水面离桥拱顶的高度OC为 m.
,共享出行、共享服
务、共享物品、共享知识,制成编号为A、B、C、(除字母和内容外,其余完全相同)
四张卡片背面朝上,:.
(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ;
(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的
共享知识方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D
课题测量河流宽度
表示)
,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数测量工具测量角度的仪器,皮尺等
测量小组第一小组第二小组第三小组
(k≠0)的图象交于C,D两点,点C的坐标为(n,6).
测量方案示意
图
点在点的正东方向,点
说明点,在点的正东方向点,在点的正东方向
在点的正西方向
(1)求该反比例函数的表达式;
,,,
(2)求点D的坐标;
测量数据,,,
(3)连接OC,OD,求COD的面积.
...
,AB⊙OC⊙OOC⊥OA,OCABP⊙OD,且CP=CB.,交是的弦,是外一点,交于点于点
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到);(参考数据:,
,,)
(3)计算的结果和实际河宽有误差,请提出一条减小误差的合理化建议.
,矩形ABCD∠ACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点PAC,BD中,放在两对角线的交点处,
以点PAB,BC为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边所在的直线相交,交点分别为
(1)判断直线BC⊙O与的位置关系,并说明理由;E,F.
(2)若∠A=30°,OP=,求图中阴影部分的面积.
,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点处测得
::.
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则的值为 ;
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角,如图2,求的值;
(3)在(2)的基础上继续旋转,当60°<α<90°,且使AP:PC=1:2时,如图3,的值是否变
化?证明你的结论.
①,已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交
于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存
在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求
:.
答案解析部分【答案】
【知识点】等边三角形的性质;旋转的性质
【答案】
【解析】【解答】∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,
【知识点】二次函数y=a(x-h)^2+k的图象
∴BD=BE,∠DBE=60°,CD=AE,
【解析】【解答】解:由抛物线y=2(x﹣1)2﹣可知顶点坐标为(1,﹣);
∴△DBE是等边三角形,
故答案为:A.
∴BD=DE=5,
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k,其中顶点坐标为(h,k),据此解答.
∵△ABC是等边三角形,
【答案】
∴AC=BC=6,
【知识点】配方法解一元二次方程
∴AE+AD=AC=6,
【解析】【解答】解:x2﹣4x﹣5=0,
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=6+5=11,
移项得:x2﹣4x=5,
故答案为:D.
配方得:x2﹣4x+4=5+4,
【分析】先证明△DBEBDDE=5,再利用三角形而周长公式和等量代换可得△AED=是等边三角形,可得的
(x﹣2)2=9,
周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=6+5=11。
故答案为:A.
【答案】
【知识点】概率公式
【分析】利用配方法的计算方法求解即可。
【解析】【解答】解:∵摸球200次红球出现了40次,
【答案】
∴摸到红球的概率约为,
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解:∵坡角为α,相邻两树之间的水平距离为8米,∴20个球中有红球20×=4个.
∴两树在坡面上的距离(米).故答案为:C.
【分析】根据表格中的数据可求出摸到红球的概率,然后乘以球的总数可得袋中红球的个数.
故答案为:B.
【答案】
【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的实际应用
【答案】
【知识点】圆周角定理;直角三角形的性质【解析】【解答】解:设,将代入可得,故A不符合题意;
【解析】【解答】解:∵AB是直径,∴蓄电池的电压是36V,故B不符合题意;
∴∠ACB=90°,当时,,该项符合题意;
∵∠ABC=35°,当时,,故D不符合题意,
∴∠A=90°-35°=55°,故答案为:C.
∴∠BDC=∠A=55°.【分析】利用待定系数法求出函数解析式,再利用反比例函数的性质求解即可。
故答案为:D.【答案】
【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°,∠BDC=∠A,再根据直角三角形的性质得出∠A=55°,即可得出答案.【知识点】反比例函数的性质;一次函数图象、性质与系数的关系:.
【解析】【解答】解:分类讨论①当时,的图象过第一、二、四象限,C、如图标字母G、K,
∵∠C为公共角,CG=3,AC=6,,CK=4,,但不知道邻边BC的长,因此无法判定
的图象过第一、三象限,
.
②当时,的图象过第一、三、四象限,
的图象过经过第二、四象限.
综上,符合题意的选项为C.
故答案为:C.
【分析】当k<0时,y=kx-k的图象过第一、二、四象限;当k>0时,y=kx-k的图象过第一、三、四象限;y=
,当k<0时,图象位于二、四象限;当k>0时,图象位于一、三象限,、如图标字母H、F,
【答案】∵FC=2,HB=5,AB=8,AC=6,
【知识点】相似三角形的判定∴AF=AC-FC=6-2=4,AH=AB-HB=8-5=3,
【解答】解:【解析】A、如图标字母M,N,∴,,
∵∠∠MNB=A=76°,∠∠MBN=CBA,
∴,∠HAF=∠CAB,
阴影△BMN△BCA与原有两个角相等,
阴影三角形与原三角形有对应边成比例且夹角相等,
∴△BMN∽△BCA,故本选项不符合题意;
∴△HAF∽△CAB,故本选项不符合题意;
B、如图标字母D、E,
∵∠EDB=76°=∠A,∠DBE=∠ABC,
故答案为:C.
阴影三角形与原三角形有两个角相等,
∴△DEB∽△ABC,故本选项不符合题意;
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系;二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解:∵抛物线与x轴有2个交点,
∴,即,
∴①:.
∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,这个扇形的面积为:==2.
∴,而对称轴在y轴右侧,答案为:2.
∴,而,【分析】先求出半径r为=2,弧长l为2,再利用扇形面积公式计算求解即可。
∴,因此,,【答案】
∴②错误.【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
∵抛物线的对称轴为直线,而点关于直线的对称点的坐标为,【解答】解:根据抛物线的对称性,【解析】
∵,
∴方程的两个根是,
∴,
∴③正确.
∵抛物线的对称轴为直线,令,则,
∴当时,y随x增大而增大,∴.
∴④:4.
∵,即,【分析】,然后代入函数关系式中求出的值即可
【答案】
观察图象可知,当时,,
【知识点】相似三角形的判定与性质
∴,即,
【解析】【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴⑤正确.
∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,
综上所述,①③④⑤正确,正确结论有4个,
∴∠BAP+∠APB=180°−60°=120°,
故答案为:C.
∵∠APD=60°,
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
∴∠APB+∠DPC=180°−60°=120°,
11【答案】.∴∠BAP=∠DPC,
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题即∠B=∠C,∠BAP=∠DPC,
【解析】【解答】解:设平均每天票房的增长率为x,根据题意得:.∴△ABP∽△PCD;
∴,
故答案为:.
∵BP=4、CD=2,
【分析】根据三天后累计票房收入达18亿元,列方程即可。
【答案】∴,解得AB=8,
【知识点】扇形面积的计算∴△ABC的边长为8.
【解析】【解答】解:∵“完美扇形”的周长等于6,故答案为:8.
∴半径r为=2,弧长l为2,【分析】先求出∠BAP=∠DPC,再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。
(【答案】,0)或(0,6):.
【知识点】坐标与图形性质;切线的判定;相似三角形的判定与性质∴△M2PE~△QPO,
【解答】解:如图,【解析】
∴,
∵M2E=,OQ=4,PQ=5,
∴OM2=3+3=6,
∴点M2的坐标M2(0,6),
综上所述,则点M8,0)或(0,6).的坐标为(
在Rt△PQOOP=3,OQ=4,中,
故答案为:(8,0)或(0,6).
∴PQ=,
【分析】根据题意画出图形,利用勾股定理求出PQ的长,当圆心M在x轴上,在点Q的左边时,设⊙M与
当圆心MxQ⊙MlF,相切于在轴上,在点的左边时,设与直线
直线l相切于F,连接MF,易证△MQF~△PQO,利用相似三角形的对应边成比例,可求出MQ的长,即点
连接MF,则MF=,MF⊥PQ,M与原点重合,不合题意;当圆心M在x轴上,在点Q的右边时,设⊙M与直线l相切于N,同理可得,
∵∠MFQ=∠POQ=90°,∠MQF=∠PQO,△M1QN~△PQO,得QM1=4,可求出OM的长,即可得到点M1的坐标;当圆心M在y轴上,在点P的下
∴△MQF~△PQO,边时,圆心M与原点重合,不合题意;当圆心M在y轴上,在点P的上边时,设⊙M2与直线l相切于E,连
接M2E,易证△M2PE~△QPO,利用相似三角形的对应边成比例可求出M2P的长,即可求出OM2,由此可得
∴,
到点M2的坐标,综上所述可得到符合题意的点M的坐标.
∵MF=,OP=3,PQ=5,
16【答案】.(1)解:原式=
∴,
即点M与原点重合,不合题意,
当圆心MxQ⊙MlN,相切于在轴上,在点的右边时,设与直线;
同理可得,△M1QN~△PQO,得QM1=4,(2)解:
∴OM=4+4=8,
∴点M1的坐标M1(8,0),
当圆心MyPM在轴上,在点的下边时,圆心与原点重合,不合题意,
当圆心M在y轴上,在点P的上边时,设⊙M2与直线l相切于E,
连接M2E,则M2E=,M2E⊥PQ,∴或,
∵∠M2EP=∠POQ=90°,∠M2PE=∠QPO,∴.:.
【知识点】实数的运算;因式分解法解一元二次方程;特殊角的三角函数值18【答案】.(1)
【解析】【分析】(1)利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可;
(2)解:画树状图如图:
(2)利用因式分解的方法解方程即可。
17【答案】.(1)解:如图,△A1B1C1即为所求,其中点B的对应点B1的坐标为(3,1).
共享知识共有12“共享出行”和“”的结果数为2,种等可能的结果数,其中两张卡片恰好是
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=.
【知识点】列表法与树状图法;概率的简单应用
【解析】【解答】(1)∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,共四张卡片,
∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是,
故答案为:;
【分析】(1)根据概率公式直接得出答案;(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数,两张卡片恰
共享知识好是“共享出行”和“”的结果数为2,根据概率公式求解可得.
(2)解:如图所示,△A2B2C2即为所求,点B的对应点B2的坐标为(2,﹣6)
19【答案】.(1)解:∵点C(n,6)在一次函数y=2x+4的图象上,
∴6=2n+4,解得,n=1,
∴点C坐标为(1,6).
把点C坐标(1,6)代入,得k=6,
∴反比例函数的表达式为;
(2)解:把两个函数解析式联立得,,解得=-3,(舍去)
当x=-3y=2×(-3)+4=-2,时,
∴点D的坐标是(-3,-2)
(3)解:M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标(﹣2a,﹣2b).(3)解:一次函数y=2x+4y0,4)上,的图象与轴交点坐标为(
【知识点】作图﹣位似变换;作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)将三个顶点分别顺时针旋转90度得到其对应点,再首尾顺次连接即可;
(2)分别作出三个顶点位似变换的对应点,再首尾顺次连接即可;
(3)根据位似变换的定义可得答案。=
=8:.
COD的面积为8.∵,
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;几何图形的面积计算-割补法∴,
【解析】【分析】(1)先求出点C的坐标,再将点C的坐标代入求出k的值即可;∴,
(2)联立方程组求出点D的坐标即可;由勾股定理得:,即,
(3)利用割补法可得,再将数据代入计算即可。解得或(不符题意,舍去),
20【答案】.(1)解:直线与的位置关系是相切,理由如下:
则图中阴影部分的面积为.
如图,连接,
【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理;直线与圆的位置关系;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)连接OB,先证明,即,
再结合是的半径,即可得到直线与的位置关系是相切;
(2)先求出,利用含30°角的直角三角形的性质可得
,再利用勾股定理可得,求出BC的长,最后利用割补法和扇形的面积公式求
∵,解即可。
∴,21【答案】.(1)解:第二小组,∵△HAB中,由,可求∠AHB,只有角之间关系,没有线段的
∵,关系量,无具体长度,而且与没有联系,无法求出河宽;
∴,(2)解:第一个小组的解法,
∴,在Rt△HAB中,,
∵,
在Rt△HAC中,
∴,
∵BC=AC-AB,
∴,
即,∴-=BC,
∴,∴AH=,
又∵是的半径,
∴,
∴直线与的位置关系是相切;
答:;
(2)解:∵,
第三个小组的解法:
∴,∵,
,∴在中,,在中,,
∵,
∵,
∴,:.
∴,即,
解得,
答:;
(3)解:①在测量前先校准测量仪器,消除测量系统误差;
②注意测量仪器的使用环境要求,如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行;
③确保测量过程和数据读取的正确,应严格遵循测量标准或测量仪器的要求;
∵PM∥BC,PN∥AB,
④对每个数据应多次测量,并求平均值和方差,减小测量过程中的随机误差.
∴∠APM=∠PCN,∠PAM=∠CPN.
【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
∴△APM∽△PCN.
【解析】【分析】(1)第二小组给出的是BD的值,△BCD与△ABH无法建立联系,无法得到△ABH的任何一
边的长,据此判断;∴,得CN=2PM.
(2)第一个小组的解法:根据∠ABH、∠ACH的正切函数表示出AB、AC,然后根据BC=AC-AB进行解答;
在Rt△PCN中,,
第三个小组的解法:根据∠ACH、∠ABH的正切函数分别表示出CA、AB,然后根据CA+AB=CB进行计算;
(3)根据仪器的校准、测量过程以及数据的读取提出合理化的建议.
∴.
22【答案】.(1)
∵PM⊥PN,PE⊥PF,∴∠EPM=∠FPN.
(2)解:如答图1,过点PPM⊥ABM,PN⊥BCNPM⊥PN.,则作于点于点
又∵∠PME=∠PNF=90°,∴△PME∽△PNF.
∴.
∴的值发生变化.
【知识点】相似三角形的判定与性质;四边形的综合;四边形-动点问题
【解析】【解答】解:(1)∵矩形ABCD,∴AB⊥BC,PA=PC.
∵PM⊥PN,PE⊥PF,∴∠EPM=∠FPN.
∵PE⊥AB,BC⊥AB,∴PE∥BC.∴∠APE=∠PCF.
又∵∠PME=∠PNF=90°,∴△PME∽△PNF.
∵PF⊥BC,AB⊥BC,∴PF∥AB.∴∠PAE=∠CPF.
∴.
∵在△APE与△PCF中,∠PAE=∠CPF,PA=PC,∠APE=∠PCF,
由(1)知,,∴△APE≌△PCF(ASA).∴PE=CF.
在Rt△PCF中,,∴;
∴.
(3)解::【分析】(1)证明△APE≌△PCF,得PE=CF;在Rt△PCF中,解直角三角形求得的值即可;(2)如答
如答图2,过点PPM⊥ABM,PN⊥BCNPM⊥PN,PMBC,PN∥AB.,则∥作于点于点
图1所示,作辅助线,构造直角三角形,证明△PME∽△PNF,并利用(1)的结论,求得的值;(3)如:.
的垂直平分线上,P点坐标为(-1,);(3)过点E作EF⊥x轴于点F,将四边形BOCE分割为一个直角三
答图2所示,作辅助线,构造直角三角形,首先证明△APM∽△PCN,求得;然后证明
角形与梯形,并设出点E的坐标,从而可以表示出四边形BOCE的面积,得到一个二次函数,求其顶点即为
△PME∽△PNF,(1)(2)问相比较,.
23【答案】.(1)解:由题知︰,解得︰
∴所求抛物线解析式为︰
(2)解:存在符合条件的点P,
其坐标为P(-1,)或P(-1,-)或P(-1,6)或P(-1,)
(3)解:解法①:
过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,--2a+3)(-3<a<0)
∴EF=--2a+3,BF=a+3,OF=-a
∴S四边形BOCE=BF·EF+(OC+EF)·OF
=(a+3)·(--2a+3)+(--2a+6)·(-a)
==-+
∴当a=-时,S四边形BOCE最大,且最大值为.
此时,点E坐标为(-,)
解法②:
过点EEF⊥xF,设E(x,y)(-3<x<0)作轴于点
则S四边形BOCE=(3+y)·(-x)+(3+x)·y
=(y-x)=()=-+
∴当x=-时,S四边形BOCE最大,,点E坐标为(-,)
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)将点A,B的坐标代入抛物线中,得到二元一次方程组,解方程组即可求得抛物线解析
式;(2)当MC=MP时:若点P在M点上方,则点P的坐标为(-1,),若点P在M点下方时,P点坐
标为(-1,-);当CM=CP时:若点C在MP垂直平分线上时,P点坐标为(-1,6),若点P在MC