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直线方程的
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复****引入
过点P(x0,y0),斜率为k的直线方程是:
y-y0=k(x-x0)
(点斜式)
在直线上任取两个不同点P1(x1,y1),
P2(x2,y2),则直线斜率k是:
P1(x1,y1)
0
●
●
P2(x2,y2)
x
y
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提出问题:
如图所示,如果已知直线L上两点A(x1,y1),
B(x2,y2),(其中x1≠x2)
(1)求直线L的斜率k.
(2)求直线L的方程.
A(x1,y1)
0
●
●
B(x2,y2)
x
y
可化为
(由点斜式方程得):
y-y0=k(x-x0)
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这个方程称为直线方程的两点式
这两点的坐标分别是(x1,y1)和(x2,y2)
平面几何:两点确定一条直线;
解释几何:两点的坐标确定一条
直线方程.
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例题分析
解:∵直线L经过点P(a,0),Q(0,b)
∴由直线方程两点式得
例5求经过两点P(a,0),Q(0,b)
的直线方程(其中ab≠0).
整理得
通常称它为直线方程的截距式.
其中a为直线在x轴上的截距,
b为直线在y轴上的截距.
分析:已知直线上两点的坐标,可以运用直线方程两点式求解.
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P(a,0)
x
y
0
Q(0,b)
●
●
x轴上的截距a
y
轴
上
的
截
距
b
由截距式可得到过
P点和Q点的
直线方程
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引入重点
前面学****了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:
问:说出过点P(2,1),斜率为2的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?
答:由点斜式得,直线方程是y-1=2(x-2),
整理得:2x-y-3=0
属于二元一次方程,
因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.
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再看一个问题:
问:求出过点P(2,-1),Q(3,1),
的直线的方程,并观察方程属于哪一类,
为什么?
整理得:2x-y-5=0
也属于二元一次方程,
因为未知数有两个,它们的最高次数
为一次.
启发:你想到了什么?
谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.
答:由直线方程两点式得:
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【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”
在平面直角坐标系中,直线可以分为两类.
直线与x轴不垂直(k存在)
直线与x轴垂直(k不存在)
由点斜式,得:y-y0=k(x-x0)
可化为:kx-y-kx0+y0=0
由图像,得:x=x0
可化为:x+0●y-x0=0
对于过点P(x0,y0)的直线方程
两者都是关于x,y的二元一次方程.
任意一条直线可以用关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0(A,B不同时为0)来表示.
x
y
0
P(x0,y0)
●
x
y
0
P(x0,y0)
●
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【问题2】“任意形如Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)
的二元一次方程都表示一条直线吗?”
Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)
B≠0时,
表示一条不垂直x轴的直线
B=0时,则A≠0,
表示一条垂直x轴的直线
关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)表示的是一条直线,我们把它叫作直线方程的一般式.
就是直线的斜率
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