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承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(涉及电话、电子邮件、网上征询等)与队外的任何人(涉及指引教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们懂得,抄袭别人的成果是违背竞赛规则的,如果引用别人的成果或其她公开的资料(涉及网上查到的资料),必须按照规定的参照文献的表述方式在正文引用处和参照文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违背竞赛规则的行为,我们将受到严肃解决。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):B
我们的参赛报名号为(如果赛区设立报名号的话):
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日期:年9月11日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅迈进行编号):
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅迈进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅迈进行编号):
交巡警服务平台的设立与调度
摘要
本题讨论了如何设立交巡警服务平台、各平台的管辖范畴以及警务资源调度问题。实质上是有关多目的的优化问题。根据题中所给的条件和问题提取出有关的约束条件和目的函数,建立模型。
对于问题一
,一方面编程实现92个路口节点的标号和连线,用欧式算法求出相邻两路口节点之间的距离,建立92*92的邻接矩阵,然后在matlab环境下采用floyd算法求出任意两个点之间的最短距离,从中提取出92*20的矩阵,再引入0-1整型规划模型,最后建立以总路程最小为目的函数,以各个平台发案率均衡为约束条件,建立优化模型,使用Lingo编程实现区域的自动划分;
,以“一种平台的警力最多封锁一种路口”为约束条件,以“最后达到的警力所花时间的最小值(时间转化为路程)”为目的函数,建立有关模型,求出最优解;
—5个平台,以发案均衡量和出警时间为约束条件,建立模型求出成果,再对成果进行分析合适的增减平台数使目的最优。
对于问题二
,分析该市既有交巡警服务平台设立方案的合理性。分区内和区外两方面考虑。一方面区内分析,类似A区的做法,对BCDEF各区进行划分平台的管辖范畴,再筛选出不合理的平台;另一方面区外分析,结合各个城区面积和人口的影响,把面积和人口作为权重(采用变异系数赋权法)进而计算各个区所需平台数,与原有平台数相比较筛选出不合理的平台,建立模型得出解决方案。
,服务平台接到报警后,犯罪嫌疑人已驾车逃跑了3分钟。就可以找出逃犯在3分钟内逃跑的范畴,我们以此范畴可以部署3道警力防线:
第1道防线:以P中心点到周边3分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口,形成第一道封锁圈;
第2道防线:由于出警也需要时间,以P中心点到周边(3+t)分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口,形成第二道封锁环;
第3道防线:封锁该市的出市区的17个交通要道口,避免逃出市区,形成第三道封锁。
三道防线同步封锁,层层围堵,最后抓捕逃犯
核心词:matlabfloyd算法0-1整型规划lingo编程变异系数赋权法
一、问题的重述
为了更有效地贯彻实行“有困难找警察”职能,需要在市区的某些交通要道和重要部位设立交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相似。由于警务资源是有限的,根据都市的实际状况与需求就合理调度警务资源、管辖范畴设立、交巡警服务平台分派提出了如下问题。
问题一:
1、根据该市中心城区A的交通网络和既有的20个交巡警服务平台的设立状况及有关的数据信息。请为各交巡警服务平台分派管辖范畴,使其在所管辖的范畴内浮现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)达到事发地。
2、对于重大突发事件,如何调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现迅速全封锁。(一种平台的警力最多封锁一种路口)
3、由于既有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际状况,拟在该区内再增长2至5个平台,请拟定需要增长平台的具体个数和位置。
问题二:
1、针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体状况,按照设立交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市既有交巡警服务平台设立方案(参见附件)的合理性。如果有明显不合理,请给出解决方案。
2、如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了迅速搜捕嫌疑犯,请给最佳围堵方案。
二、模型假设
1、假设每个路段道路畅通,可以双向行驶,没有堵车现象;
2、假设每辆巡警车和犯罪嫌疑人的车行驶中速度保持匀速且车速均为60km/h;
3、假设每辆巡警车到事故现场的途径均为最短途径;
三、符号阐明
i全市第i个路口节点
j第j个交巡警服务平台
k第k个出入市区的路口节点
ci表达第i个路口的发案率
dij第i个路口节点到第j个交巡警服务平台的最短距离
a1案发率的偏差限
W总92个交通路口节点的案发率的总和
a2距离的偏差限
vm警车的时速
v犯罪嫌疑人的车速
spp点到全市各出口的距离
tj第j个城区所需的平台个数(j=1,2,3,4,5,6)
W1人均发案率权重
W2人口密度权重
Zij第i个影响因素分别对六个城区的影响限度(i=1,2;j=1,2,3,4,5,6)
e设计合理方案时的指标系数
Lk第k个城辨别区后所有距离的平均值(k=1,2,3,4,5,6)
mk设计合理方案时第k个城区距离的限制条件
nk设计合理方案时每个区可设立的至少平台数
r每个区的路口总数
地图距离和实际距离的比例是1:100000,即1毫米相应100米
四、问题分析
,因此要考虑每个平台工作量的均衡下能在最短时间内达到突发事件现场,重要考虑的方向是各个平台管辖范畴内的总的时间最短(最短时间可转化为出警的最短路程)与均衡每个平台的发案率这两个因素,显然,这是个双目的问题,为了以便求解,把双目的函数单一化,将各个平台发案率的均衡转化为约束条件建立模型,进而划分出区域。其中,我们引入了0-1规划模型,采用了floyd算法求出图中任意两个站点之间的最短距离,再根据所建立的模型划分出具体区域。具体做法如下:
1)、一方面,根据附录2中92个路口节点的横纵坐标,使用matlab编程(程序见附录1),进而将每个节点标号、连线。图形如下:
2)、再用公式算出两两之间的距离(如果有路),得出92*92的邻接矩阵,其中矩阵中的元素表达两两之间的距离,若不存在路,则用一种较大的数替代,在matlab环境下运用floyd算法求出两两之间的最短路程和最短途径,然后从中抽出92个节点分别到20个服务平台的最短距离。(程序见附录2)
3)、引入0-1整型规划变量,然后以92个节点分别到20个服务平台的总的路程最小为目的函数,以各个平台发案率的均衡为约束条件建立优化模型;
4)、使用lingo软件编程,实现区域的自动划分。(程序见附录3)
,即以达到路口时最长的为原则(时间可以转内化为路程),建立目的函数为该原则最小,即最大距离最小化问题,以一种平台的警力最多封锁一种路口为约束条件的模型。运用lingo编程从而得出该去交巡警服务平台警力合理的调度方案。(程序见附录4),
,为了使工作量,时间量均衡,题中规定增长2至5个平台,因此我们建立了以距离,发案率为权值的目的函数,再根据题意建立最优模型,最后得出需要增长的合适的平台个数和位置。
,分析研究该市六个主城区既有交巡警服务平台设立方案的合理性。因此要从区内,区外两大方面考虑,整体考虑时人口密度、人均发案率为重要影响因素,我们采用了变异系数赋权法将2个影响因素的权重算出,进而列出每个城区所需的平台个数,然后与既有的进行比较,将明显不合理的城区挑出;内部考虑时出警时间、工作量的均衡性为重要影响因素,(考虑工作量的均衡性),然后在划提成果的基本上筛选指标系数不不小于10%的城区,即为不合理的城区。建立模型将不合理的城区内的服务平台进行合适的增减,重新划分各平台的管辖范畴以使得效果最优。
,服务平台接到报警后,犯罪嫌疑人已驾车逃跑了3分钟。就可以找出逃犯在3分钟内逃跑的范畴,我们以此范畴可以部署3道警力防线:
第1道防线:以P中心点到周边3分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口,形成第一道封锁圈;
第2道防线:由于出警也需要时间,同步逃犯还在继续逃跑,就要以P中心点到周边(3+t)分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口,形成第二道封锁环;
第3道防线:封锁该市的出市区的17个交通要道口,避免逃出市区,形成第三道封锁。
三道防线同步封锁,层层围堵,最后抓捕逃犯
五、模型的建立与求解
模型的建立:
一、
该题规定为各交巡警服务平台分派管辖范畴,由于路程为所花的重要间,要达到各平台以最迅速度达到突发事件的地点,因此我们重要考虑路线问题,选择最优路线,因此,我们建立了以最短路程为目的,以
服务平台的发案率均衡为限制条件的模型来划分区域。(程序见附录2)
目的函数:
约束条件:
(i=1,2,…,92j=1,2,…,20)
(i=1,2,…,20)
(i=1,2,…,92)
(j=1,2,…,20)
偏差限的拟定:
:
,目的函数值变动最小,,
此时最优目的函数值为:
求解成果:
当a1=,划提成果最优为:
平台1:686971737475
平台2:40437072
平台3:445455656667
平台4:5760626364
平台5:495051525356
平台6:5859
平台7:30474861
平台8:323346
平台9:3545
平台10:3134
平台11:2627
平台12:2425
平台13:23
平台14:2122
平台15:2829
平台16:36373839
平台17:414292
平台18:8**********
平台19:7677787980
平台20:8586878889
此时目的函数值为:
划分图为: