河北省唐山市2023-2023学年度高三年级第一次模拟考试文数试题.doc

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文科数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1.()
.
.
:,,则为()
A.,B.,
C.,D.,
,,则()
.
,按年级用分层抽样的方法抽取一个样本,已知样本中高一年级学生有人,则样本容量为()
.
,始边为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,若角终边过点,则()
.
,,该三角形分别绕,所在直线旋转形成的两个几何体的体积之比为()
.
,,,则()
.
.
,可以将函数的图象()




“垛积术”设计的程序框图,该程序所能实现的功能是()




,则该几何体的表面积是()
.
,轴,垂足为,过的中点作轴的平行线交抛物线于点,直线交轴于点,则()
.
,则下列关于的表述正确的是()


二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
,,则.
,满足约束条件,则的最小值是.
:,则的离心率的取值范围是.
,角,,的对边分别为,,,若,则的最大值是.
三、解答题:、~21题为必考题,(22)、(23)题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
,
(1)求和的通项公式;
(2)若,求.
,售价为每公斤元,,未售出的全部降价处理完,,按,,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);
(2)该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼,假设当天的需求量为公斤,,并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率.
,在三棱柱中,平面平面,.
(1)证明:;
(2)若是边长为的等边三角形,求点到平面的距离.
:的左焦点为,上顶点为,长轴长为,为直线:上的动点,,.当时,与重合.
(1)若椭圆的方程;
(2)若为椭圆上一点,满足,,求的值.
,.
(1)求的最大值;
(2)若曲线与轴相切,求的值.
(二)选考题:(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆:,圆:.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求,的极坐标方程;
(2)设曲线:(为参数且),与圆,分别交于,,求的最大值.
-5:不等式选讲
设函数的最大值为.
(1)求的值;
(2)若正实数,满足,求的最小值.
唐山市2023—2023学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学参考答案
:
A卷:DACCDBDBCACD
B卷:AACCDDBBCACD
:
(13)-4(14)-5(15)(1,)(16)2
:
(17)解:
(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的首项为b1,则an=1+(n-1)d,bn=b1qn-1.
依题意可得解得
所以an=n,bn=2n.…6分
(Ⅱ)Sn=1×2n+2×2n-1+…+n×21,①
所以2Sn=1×2n+1+2×2n+…+n×22,②
②-①可得,Sn=2n+1+(2n+2n-1+…+22)-n×21
=2n+1-2n+
=2n+2-2n-4.…12分
(18)解:
(Ⅰ)=50××100+150××100+250××100+350××100+450××100=265.…4分
(Ⅱ)当日需求量不低于300公斤时,利润Y=(20-15)×300=1500元;
当日需求量不足300公斤时,利润Y=(20-15)x-(300-x)×3=8x-900元;
故Y=…8分
由Y≥700得,200≤x≤500,
所以P(Y≥700)=P(200≤x≤500)
=×100+×100+×100
=.…12分
(19)解:
(Ⅰ)过点B1作A1C的垂线,垂足为O,
由平面A1B1C⊥平面AA1C1C,平面A1B1C∩平面AA1C1C=A1C,
得B1O⊥平面AA1C1C,
又AC平面AA1C1C,得B1O⊥AC.
由∠BAC=90°,AB∥A1B1,得A1B1⊥AC.
又B1O∩A1B1=B1,得AC⊥平面A1B1C.
又CA1平面A1B1C,得AC⊥CA1.…6分
A
A1
B
C
B1
O
C1
(Ⅱ)因为AB∥A1B1,ABÌ平面ABC,A1B1Ë平面ABC,
所以A1B1∥平面ABC,
所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离,设其为d,
由VA1-ABC=VB-AA1C得,
××AC×AB×d=××AC×A1C×B1O,
所以d=B1O=.
即点B1到平面ABC的距离为.…12分
(20)解:
(Ⅰ)依题意得A(0,b),F(-c,0),当AB⊥l时,B(-3,b),
由AF⊥BF得kAF·kBF=·=-1,又b2+c2=6.
解得c=2,b=.
所以,椭圆Γ的方程为+=1.…5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得A(0,),所以kAM=-,
又AM⊥BM,AC∥BM,所以kBM=kAC=,
所以直线AC的方程为y=x+,…7分
y=x+与+=1联立得(2+3m2)x2+12mx=0,所以xC=,
|AM|=,|AC|=·(m<0),…10分
在直角△AMC中,由∠AMC=60°得,|AC|=|AM|,整理得:(m+)2=0,
解得m=-.…12分
(21)解:
(Ⅰ)f¢(x)=,
当x<1时,f¢(x)>0,f(x)单调递增;
当x>1时,f¢(x)<0,f(x)单调递减,
故x=1时,f(x)取得最大值f(1)=.…4分
(Ⅱ)因为g¢(x)=ex-1+--1,
设切点为(t,0),则g¢(t)=0,且g(t)=0,
即et-1+--1=0,et-1--lnt-t+a=0,
所以a=+lnt+t-et-1.…7分
令h(x)=ex-1+--1,
由(Ⅰ)得f(x)≤,所以≤,即ex-1≥x,等号当且仅当x=1时成立,
所以h(x)≥x+--1=≥0,等号当且仅当x=1时成立,
所以当且仅当x=1时,h(x)=0,所以t=1.…11分
故a=1.…12分
(22)解:
(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得,
C1:ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρcosθ+1=1,所以ρ=2cosθ;
C2:ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-6ρcosθ+9=9,所以ρ=6cosθ.…4分
(Ⅱ)依题意得|AB|=6cosα-2cosα=4cosα,-<α<,
C2(3,0)到直线AB的距离d=3|sinα|,
所以S△ABC2=×d×|AB|=3|sin2α|,
故当α=±时,S△ABC2取得最大值3.…10分
(23)解:
(Ⅰ)f(x)=|x+1|-|x|=
由f(x)的单调性可知,当x≥1时,f(x)取得最大值1.
所以m=1.…4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a+b=1,
+=(+)[(b+1)+(a+1)]
=[a2+b2++]
≥(a2+b2+2)
=(a+b)2
=.
当且仅当a=b=时取等号.
即+的最小值为.…10分