〖精选文档〗2015年南通市高三数学一模试卷(大市).doc

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1/20数学Ⅰ试卷第1页(共20页)
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南通市2015届高三第一次调研测试
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
答题前,请您务必将自己的姓名、。
,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
={,},B={,2,3},则▲.
(i为虚数单位),则z的模为▲.
,其中高一年级970人,高二年级930人,
分层抽样的方法,抽取280人进行体育达标检测,则抽取的高二年级学生人数为▲.
Y
开始
结束
x←1,y←1
y<50
输出x
x←2x+y
N
y←2x+y
(第5题)
▲.
,则输出的的值是▲.
(一种各面上分别标有1,2,
3,4,5,6个点的正方体玩具),观察向上的点数,则
两个点数之积不小于4的概率为▲.
,高为1的正四棱锥的侧面积为▲.
,以直线为渐近线,且经
过抛物线焦点的双曲线的方程为▲.
,
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直
线在两坐标轴上的截距之和为12,则的值为▲.
()是偶函数,则▲.
{an}中,已知首项,,,则
的最大值为▲.
(1,3),如下图所示,则的最小值
(第13题)
为▲.
3
O
x
y
(第12题)
1
P
,圆O内接△ABC中,M是BC的中点,AC=,则AB=▲.
,且则函数
在区间上零点的个数为▲.
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,.
(1)求A的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,CC1=4,是棱CC1上的一点.
(1)求证:BCAM;
C
(第16题)
(2)若N是AB的中点,且CN∥平面,求CM的长.
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3/20数学Ⅰ试卷第3页(共20页)
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17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,
顶点B的坐标为,且△BF1F2是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,C两点,记△ABF2,△BCF2的面积分别为S1,
B
F1
C
A
(第17题)
F2
=2S2,求直线l的斜率.
18.(本小题满分16分)
在长为20m,宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台(圆心为点C),展厅入口位于
,使点B与圆C在同一水平面上,
且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示).
(1)若圆盘半径为m,求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值;
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4/20数学Ⅰ试卷第4页(共20页)
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(2)若监控摄像头最大水平摄像视角为60°,求圆盘半径的最大值.
16m
(第18题)
C
B
20m
入口
(注:水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角.)
19.(本小题满分16分)
若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)
.
(1)当时,求的极值;
(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
(注:是自然对数的底数.)
20.(本小题满分16分)
设数列{an},则称{an}是“紧密数列”.
(1)若数列{an}的前n项和,证明:{an}是“紧密数列”;
(2)设数列{an}{an}与{Sn}都是“紧密数列”,
求q的取值范围.
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南通市2015届高三第一次调研测试
数学Ⅱ(附加题)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
,均为非选择题(第21~23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分
钟。考试结束后,请将答题卡交回。
,请您务必将自己的姓名、
写在答题卡上,并用2B铅笔正确填涂考试号。
,在其它
位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.
若多做,、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)
(第21-A题)
A
A
C
y
x
O
A
B
M
O
N
N
D
C
·
如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,分别延长AB,CD相交于点M,点N在⊙O
上,AN=:∠MDN=2∠ACO.

B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵的逆矩阵,求实数,.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
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6/20数学Ⅰ试卷第6页(共20页)
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在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数).若曲线C与直
线l:相交于A,B两点,求线段AB的长.
D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知a,b,:.
【必做题】第22、23题,每小题10分,,解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
C
B
A
D
E
(第22题)
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面平面,,,90°.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求二面角的余弦值.
23.(本小题满分10分)
设an是满足下述条件的自然数的个数:各数位上的数字之和为n(),且每数位上的
数字只能是1或2.
(1)求a1,a2,a3,a4的值;
(2)求证:()是5的倍数.
南通市2015届高三第一次调研测试
数学Ⅰ参考答案及评分建议
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
={,},B={,2,3},则▲.
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7/20数学Ⅰ试卷第7页(共20页)
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【答案】{}
(为虚数单位),则的模为▲.
【答案】
,其中高一年级970人,高二年级930人,
分层抽样的方法,抽取280人进行体育达标检测,则抽取的高二年级学生人数为▲.
Y
开始
结束
x←1,y←1
y<50
输出x
x←2x+y
N
y←2x+y
(第5题)
【答案】93
▲.
【答案】
,则输出的的值是▲.
【答案】59
(一种各面上分别标有1,
2,3,4,5,6个点的正方体玩具),观察向上的点数,
则两个点数之积不小于4的概率为▲.
【答案】
,高为1的正四棱锥的侧面积为▲.
【答案】
,以直线为渐近线,且经过抛物线焦点的双曲线的
方程为▲.
【答案】
,
直线在两坐标轴上的截距之和为12,则的值为▲.
【答案】或
,则▲.
【答案】
,已知首项,,,则
的最大值为▲.
【答案】200
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8/20数学Ⅰ试卷第8页(共20页)
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3
O
x
y
(第12题)
1
Px
(第13题)
,如下图所示,则的最小值
为▲.
【答案】
,圆O内接△ABC中,M是BC的中点,AC=,则AB=▲.
【答案】
,且则函数
在区间上零点的个数为▲.
【答案】11
二、解答题:本大题共6小题,、
证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,.
(1)求A的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
【解】(1)解法一:在△ABC中,由正弦定理,及,
得,…………………………………3分
即,
因为,所以,所以,…………………………6分
所以.……………………………………………………………………8分
解法二:在△ABC中,由余弦定理,及,
得,…………………………3分
所以,
所以,………………………………………………6分
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9/20数学Ⅰ试卷第9页(共20页)
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因为,所以.…………………………………………………8分
(2)由,得,………………………………11分
所以△ABC的面积为.………………14分
16.(本小题满分14分)
C
(第16题)
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,CC1=4,是棱CC1上的一点.
(1)求证:BCAM;
(2)若N是AB的中点,且CN∥平面,求CM的长.
【解】(1)因为是直三棱柱,
所以平面,
因为平面,所以.…………………………………2分
因为,,平面,
所以平面.…………………………………………………4分
C
图1
因为平面,所以.……………………………6分
(2)证法一:如图1,取的中点,连结,.
因为是的中点,所以,…8分
因为,所以,
所以与共面.…………………10分
因为∥平面,平面平面,
所以.………………………………………………………………12分
所以四边形为平行四边形,
C
图2
所以.………………………………………………14分
证法二:如图2,设与确定的平面交于点,
连结,.
因为∥平面,平面,
平面平面,
所以.………………………………………………………………8分
因为,平面,平面,
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10/20数学Ⅰ试卷第10页(共20页)
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所以平面.……………………………………………………10分
又平面,平面平面,所以,
Q
C
图3
所以,所以四边形为平行四边形.………………………12分
因为是的中点,
所以.………14分
证法三:如图3,取的中点,
连结,.
因为是的中点,所以,
因为平面,平面,所以平面.……8分
因为CN∥平面,,平面,
所以平面平面.……10分
因为平面平面,平面平面,
所以.……………………………………………………………12分
因为,所以四边形是平行四边形,
所以.………………………………………………14分
C
图4
证法四:如图4,分别延长,设交点为S,连结AC.
因为∥平面,平面,
平面平面,
所以∥AS.…………………………10分
由于AN=NB,所以BC=CS.
又因为∥,同理可得,,
所以.………………………………………………14分
17.(本小题满分14分)
B
F1
C
A
(第17题)
F2
如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,顶点
B的坐标为(0,b),且△BF1F2是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,C两点,