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1、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重叠).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选用合适的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重叠.
(1)设P(x,0),E(0,y),求y有关x的函数关系式,并求y的最大值;
(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
图2
图1
(3)在(2)的状况下,在该抛物线上与否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,阐明理由;若存在,求出点Q的坐标.
(武汉市)2.(本题满分12分)
y
x
O
A
B
C
如图,抛物线通过、两点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点有关直线对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标.
(四川凉山州),已知抛物线通过,两点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后通过点,求平移后所得图象的函数关系式;
y
x
B
A
O
D
(第26题)
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.
(广东),在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的—个动点,点P不与点0、,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且=,求这时点P的坐标。