文档介绍：该【鸡兔同笼 (2) 】是由【brozn】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【鸡兔同笼 (2) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。小学六年级数学《鸡兔同笼》问题
教学目的:
1、通过学生对一些日常中的现象的观察和考虑,从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决鸡兔同笼问题。
3、理解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的兴趣性。
教学重难点:
1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理才能。
教学教具:多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,***导入
师:同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
师:同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。
师:这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(课件出示)笼子里有假设干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?
师:这就是著名的“鸡兔同笼”问题,也正是这节课要研究的问题。
【设计意图】从古书中的原题引入,激发学生的兴趣,使学生感受古代数学文化,增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探究欲望,为下面的学****做好了铺垫.
二、合作探究,主动构建
师:为便于研究,我们可先从简单问题入手,把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”,就变成了例1:,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
师:“从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚”分别是什么意思?
、探究
1)、猜测、列表法
师:猜一猜鸡和兔可能有多少只?(生猜)
师:“有了大胆的猜测才会有伟大的创造和发现"。
师:刚刚,我们是在随意猜,其实还可以有顺序的来猜.(课件出示表格)
怎么办?假设再猜有7只鸡和1只兔,就有几只脚,脚的只数怎样?(还少);假设把兔的只数再增加1只,鸡变为多少只,脚有几条?发现了什么了?师:看来大家都有一双擅长发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢?按照这样的方法试下去,能不能得到鸡和兔的只数呢?你们感觉这种方法怎样?
生:当头和脚的只数较多时,用一一列举不容易找出答案,我们有研究新方法的必要.
【设计意图】通过列表法,让学生寻找这道鸡免同笼的答案,增强学生的自信心,鼓励他们自主探究数学问题的动力。
2)、假设法
A、假设全是鸡
师:上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。
学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。)
生对着自己写的算式说想法:假设笼子里全是鸡,就有2×8=16只脚,而笼子里实际有26只脚,这样就少了26-16=10只脚,需要把鸡换成兔,而1只兔比1只鸡多2只脚,这样就有10÷2=5只兔,鸡的只数就是8-5=3只了。
师:算出来后,我们还要检验算的对不对,口头检验.
B、假设全是兔
师:先用假设全是鸡的方法解决了这个问题,如今假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?请同桌边讨论边写算式。
(学生讨论写算式,然后指名板演。)
师:这是一位同学写的算式,我们来听听他是怎么想的。
假设笼子里全是兔,就有4×8=32只脚,这样比实际的脚数多了32-26=6只脚,需要把兔换成鸡,1只鸡比1只兔少2只脚,这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡,这样就有6÷2=3只鸡,也就知道有8-3=5只兔了。
师:在列表、画图的根底上,我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步,一个假设全是鸡,另一个假设全是兔,我们给这两种方法起个名字吧。(假设法)
C、总结方法:算术法。
小组合作交流,①同桌讨论,尝试独立列式解答。②集体反响。
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).
【设计意图】由于假设法是本节课学****的重点、难点,因此在学生汇报解题方法时,我主要通过让学生动手摆一摆的方法,搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨,帮助学生建立解决问题的方法,突出重点、打破难点,掌握方法,体验成功。
3)、方程法:除了以上两种方法,还有别的计算方法了吗?
学生汇报列方程的方法。
师:?(学生汇报,课件出示:兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)
用方程解:(见书第114页有另一种解法)
解:设鸡有x只,兔有(8—x)只
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x+(8-x)×4=26
2X+32-4X=26(师生共同解方程)
32-2X=26
2X=32—26
2X=6
X=6÷2
X=3
8-3=5(只)
4、小结:引导学生寻求一般性的解题方法,即假设法和方程法,鼓励学生从不同的角度考虑问题,选择适宜自己的方法.
【设计意图】通过适时的总结,引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法.
三、稳固练****br/>回应引入时的古题,?(龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等)
【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题,使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用.
四、拓展练****第115页“做一做"第1至2题
(龟相当于兔,鹤相当于鸡)(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)
【设计意图】拓展练****是一个提升的过程,让学生回忆研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程,选择适宜的方法来解决新的问题,在汇报时让学生说说理由。用哪种方法适宜?为什么?拓展练****的设计,目的是使学生稳固理解决鸡兔同笼问题的方法,同时解决问题的才能也得以进一步的提升.
五、全课小结:
同学们,如今我们来一起回忆一下,想一想你在本节课都学****到了什么?
【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系.