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教学目的:
“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的兴趣性。
“鸡兔同笼"问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
,培养学生的思维才能,并向学生浸透转化、函数等数学思想和方法.
教学重难点:用假设法解决“鸡兔同笼"问题.
教学具准备:课件。
教学过程:
一、提醒课题
1、师:同学们今天老师将和大家一起来学****一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?抽生答复。(笼子里有假设干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,?(PPT展示今意))
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼),记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年。
3、游戏引入,板书课题。
二、展示情境,尝试探究
(一)出示情景,获取信息
1。“鸡兔同笼"这四个字什么意思呀?(鸡和兔关在同一个笼子里)
为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点.“笼子里有假设干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”(说明:为了便于分析时表达,把“26只脚"改成了“26条腿”课件出示)
2。我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?
学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿.(课件出示)
(二)猜测验证,
1、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
学生猜测,老师板书
2、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。)
3、和学生一起验证,找出正确的答案.(只有这一个正确答案吗?)
4、我们把这种方法叫做列举法。(板书:列表法)
5、你们觉得用猜测列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:费事,而且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案.)
6、那我们还有研究新方法的必要.
(三)尝试假设法
1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示:把一只兔当成一只鸡算,就少了两条腿。)
2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了10条腿,为什么会少了10条腿呢?(把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢?即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算,5个2,用五只兔当成了鸡算,这个五就表示应该有5只兔)
3、上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。
(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。)
4、假设全是鸡:(板书)
8×2=16(条)(假设把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿)
26—16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假设全是鸡,-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数.)
8—5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8—5=3只鸡)
5、算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。
生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
师:看来做对了,最后写上答语。
6、假设全是兔
7、、我们再回到表格中,看看右起第一列中的8和0是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿)
8、先用假设全是鸡的方法解决了这个问题,如今假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?假设有困难可以同桌边或小组讨论。
(学生讨论写算式,然后指名板演。)
8×4=32(条)(假设把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿)
32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)
4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4—2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)
6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是如今鸡的只数。)
8—3=5(只)兔
小结:刚刚我们假设都是鸡或都是兔,。(板书:假设法)
(四)列方程解
在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢?
(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)(课件出示)
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只,根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成:(8—X)只),因为一只鸡有2条腿,所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚,(8-X)只兔就有4(8-X),所以2X+4(8-X)=26
①解:设鸡有X只,兔有(8—X)只。
2X+4(8—X)=26
在解的时候可以根据等式的性质将减变成加,分别加上4X,再来解。
②解:设有兔X只,鸡有(8-X)只。
4X+2(8—X)=26
同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点,(设兔的只数为X好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系:设头数,以脚数相等来列出方程;
小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(列表法,假设法和列方程)
三、练****br/>1、如今我们就用刚刚学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
四、延伸、应用
1。课件出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”和“鸡兔同笼"有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。
,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)学生独立完成,集体讲评。
五、课后总结:
本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?