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考生注意:
,共25题;
,考生务必按答题规定在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
、二大题外,其他各题如无特别阐明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的重要环节.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一种选项是对的的,选择对的项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.(-a)2·a3等于
(A)-a5; (B)a5; (C)-a6; (D)a6.
、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一种数,那么取出的数是3的倍数的概率是
(A); (B); (C); (D).
(A); (B);
(C); (D).
,动工后每天比原筹划多修10米,成果提前2天完毕了任务,如果设原筹划每天修x米,那么根据题意可列出方程
(A); (B);
(C); (D).
△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,那么下列结论不一定成立的是
(A)AD=BD; (B)BD=CD; (C)∠BAD=∠CAD; (D)∠B=∠C.
,假命题是
(A)如果两边及它们的夹角相应相等,那么这两个三角形全等;
(B)如果两边及其中一边的对角相应相等,那么这两个三角形全等;
(C)如果两角及它们的夹边相应相等,那么这两个三角形全等;
(D)如果两角及其中一角的对边相应相等,那么这两个三角形全等.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将成果直接填入答题纸的相应位置上】
,那么x的取值范畴是▲.
,那么这个数值用科学记数法表达为▲.
-1
2
0
(第10题图)
x
:x2+y2+2xy-4=▲.
,那么该不等式组的解集为▲.
<0时,反比例函数中的y随x的增大而减小,那么m的取值范畴是▲.
(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y=-x2+1上,那么线段PQ的长等于▲.
=kx+b与直线y=2x平行,且通过点(1,-3),那么这条直线的体现式
是▲.
△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,且DE//BC,AD︰AB=2︰3,,,那么=▲(用、表达).
▲.
⊙O1与⊙O2相切,O1O2=8,⊙O1的半径为5,那么⊙O2的半径等于▲.
A
B
M
D
(第17题图)
C
,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD、CM分别是△ABC的高和中线,DM=1,CD=2,那么△ABC的面积等于▲.
,将△ABP绕点B旋转,使得边BA与边BC重叠,=3,那么的长等于▲.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
解方程:.
21.(本题满分10分)
为理解学生的课外作业状况,某校一种课外学****小组学生对本校学生晚上完毕作业的时间进行调查,随机抽取部分学生进行了一次记录,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的记录图,请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(第21题图1)
时间(小时)
人数
(每组数据可含最低值,不含最高值)
1
2
6
12
18
24
1—
45%
—1小时
30%
—2小时
2—
各用时段人数的比例
(第21题图2)
(1)本次调查抽取学生人数有▲人;
(2)将图1补画完整;
(3)完毕作业时间的众数在▲小时,中位数在▲小时(填在哪个用时段);
(4)如果该校共有1500名学生,
▲人.
22.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)
在平面内,将一种多边形以点M为相似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形相应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P的相应点在线段MP或其延长线上,这种通过放缩的图形变换叫做相似变换,记作M(k),其中点
M表达相似中心,k表达相似比.
已知△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(2,2),△是△OAB通过相似变换O(3)所得的图形.
(1)写出、的坐标;
(2)如果点C为线段AB上一点,C的相应点的坐标为(m,m+2),求点C的坐标.
A
B
C
F
E
M
N
(第23题图)
D
23.(本题满分12分,其中每题各6分)
已知:如图,BE、BF分别是与它的邻补角的平分线,AE⊥BE,垂足为点E,AF⊥BF,垂足为点F,EF分别交边AB、AC于点M和N.
求证:(1)四边形AFBE是矩形;
(2).
24.(本题满分12分,其中每题各6分)
O
y
x
C
D
A
(第24题图)
E
如图,已知二次函数的图像通过点A(m,0)和点B(4,3),与y轴相交于点C,顶点为D,且tan∠OAC=3.
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)设点A有关y轴的对称点为E,联结DE、CD,求∠CDE的度数.
25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)
(第25题图)
A
B
P
M
N
C
如图,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,,P是边AB上的一种动点,⊙,⊙P正好与边AC相切;当点P与点B不重叠,且⊙P与边AC相交于点M和点N时,设AP=x,MN=y.
(1)求⊙P的半径;
(2)求y有关x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当AP=时,试比较∠CPN与∠A的大小,并阐明理由.
上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参照答案及评分阐明
一、选择题:
; ; ; ; ; .
二、填空题:
7.; 8.; 9.; 10.;
<1; ; =2x-5; 14.; 15.; ;
17.; 18..
三、解答题:
:原式=…………………………………………………(各2分)
=.……………………………………………………………………(2分)
:去分母,得.………………………………………………(3分)
整顿,得.………………………………………………………(2分)
解得,.……………………………………………………………(4分)
经检查:,都是原方程的根,……………………………………(1分)
∴原方程的根为,.
:(1)40;……………………………………………………………………………(2分)
(2)略;……………………………………………………………………………(2分)
(3)1~,1~;……………………………………………………………(各2分)
(4)375.…………………………………………………………………………(2分)
:(1)点的坐标为(3,6),点的坐标为(6,6);………………………(各2分)
(2)由题意,得m+2=6.…………………………………………………………(2分)
∴m=4.……………………………………………………………………………(1分)
∴点的坐标为(4,6).…………………………………………………………(1分)
∴点C的坐标为(,2).………………………………………………………(2分)
:(1)∵BE、BF分别是与它的邻补角的平分线,
∴,.……………………………………(1分)
而∠ABC+∠ABD=180°,∴∠ABE+∠ABF=90°,即∠EBF=90°.……………(1分)
∵AE⊥BE,垂足为点E,∴∠AEB=90°.………………………………………(1分)
同理可得∠AFB=90°.……………………………………………………………(1分)
∴四边形AFBE是矩形.…………………………………………………………(2分)
(2)∵四边形AFBE是矩形,∴AM=BM=EM.……………………………(1分)
∴∠MBE=∠MEB.………………………………………………………………(1分)
∵∠MBE=∠EBC,∴∠MEB=∠EBC.…………………………………………(1分)
∴ME∥BC.………………………………………………………………………(1分)
∴AN=CN.…………………………………………………………………………(1分)
∴.…………………………………………………………………(1分)
:(1)根据题意,得点C的坐标为(0,3).………………………………………(1分)
在Rt△AOC中,
∵tan∠OAC=3,∴OA=1,即点A的坐标为(1,0).…………………………(1分)
∴
………………………………………………………………(1分)
解得………………………………………………………………………(1分)
∴所求的函数解析式为.………………………………………(1分)
顶点D的坐标为(2,-1).………………………………………………………(1分)
(2)根据题意,得点E的坐标为(-1,0).……………………………………(1分)
联结CE.
∵,,,∴.……………(3分)
∴△CDE是等腰直角三角形.…………………………………………………(1分)
∴∠CDE=45°.……………………………………………………………………(1分)
:(1)作BD⊥AC,垂足为点D.
∵⊙P与边AC相切,∴BD就是⊙P的半径.
∵,∴.……………………………………………………(1分)
又∵,AB=15,∴.……………………………………(2分)
(2)作PH⊥MN,垂足为点H.
由垂径定理,得MN=2MH.……………………………………………………(1分)
而,,……………………………………………(1分)
∴,即.…………………………………(2分)
定义域为.…………………………………………………………(1分)
(3)当AP=时,∠CPN=∠A.……………………………………………(1分)
证明如下:
当AP=时,PH=6,MH=3,AH=12,∴AM=9.…………………………(1分)
∵AC=20,MN=6,∴CN=5.……………………………………………………(1分)
∵,,∴.………………………(1分)
又∵PM=PN,∴∠PMN=∠PNM.
∴∠AMP=∠PNC.………………………………………………………………(1分)
∴△AMP∽△PNC.………………………………………………………………(1分)
∴∠CPN=∠A.