文档介绍：CHAPTER 11 STABILITY
稳定性
OUTLINE
概述
摆动方程
稳态运行的同步电机模型
静态稳定-小扰动
暂态稳定性—等面积准则
三相短路故障
非线性方程的数值解
摆动方程的数值解
多机系统
多机暂态分析
Introduction
概述
如果系统的趋势是恢复力等于或大于扰动力,就称系统是稳定的。如果保持系统同步的力足够克服扰动力,称系统保持了稳定,即保持了同步。
稳定问题关系到同步电机在受到扰动后的行为特性。为了分析方便,一般将稳定问题分成两大类:静态稳定和暂态稳定。静态稳定是指系统受到小而慢的扰动时重新获得同步的能力,比如负荷功率的逐渐变化。动态稳定是静态稳定的延伸,它是系统受到小扰动时,由于自动控制设备的影响,使得扰动持续很长的时间。暂态稳定研究的是大的突然的扰动,如发生故障、线路突然掉线或者突然加负荷、减负荷等。暂态稳定需要系统在大的扰动后能够经受住暂态过程。经常是在规划新的电厂和输电线路时研究这类问题,比如对继电保护的要求、断路器开断时间、电压等级、传输能力等。
Swing Equation
摆动方程
正常运行状态下,转子轴和合成磁场轴的相对位置是不变的,它们之间的角度就是功角或转矩角。扰动时,转子将加速或减速,与同步旋转气隙磁动势有相对运动。描述这种相对运动的方程叫做摆动方程。一个摆动周期过后,转子恢复到同步转速,发电机就保持了它的稳定性。如果扰动不涉及负荷功率的变化,转子将回到起始点。如果扰动是由于发电量的变化、负荷的增减或输电网络的变化,转子将到达一个新的稳定运行点。
为了更好地理解功角的含义,。图中我们可以看出功角是转子磁动势和合成气隙磁动势的夹角,两个磁动势都以同步转速旋转。功角也是空载电动势E和合成定子电压之间的夹角。如果忽略发电机电枢电阻和漏磁通,E和机端电压V之间的夹角即为功角,记为。
Swing Equation
摆动方程
正常运行状态下,转子轴和合成磁场轴的相对位置是不变的,它们之间的角度就是功角或转矩角。扰动时,转子将加速或减速,与同步旋转气隙磁动势有相对运动。描述这种相对运动的方程叫做摆动方程。一个摆动周期过后,转子恢复到同步转速,发电机就保持了它的稳定性。如果扰动不涉及负荷功率的变化,转子将回到起始点。如果扰动是由于发电量的变化、负荷的增减或输电网络的变化,转子将到达一个新的稳定运行点。
为了更好地理解功角的含义,。图中我们可以看出功角是转子磁动势和合成气隙磁动势的夹角,两个磁动势都以同步转速旋转。功角也是空载电动势E和合成定子电压之间的夹角。如果忽略发电机电枢电阻和漏磁通,E和机端电压V之间的夹角即为功角,记为。
考虑一个同步发电机,同步转速下的电磁转矩为,机械转矩为,稳态运行时忽略损耗我们有
由于扰动,转子上有一个加速力矩( )或减速力矩( ),我们有
如果J是汽轮机和发电机的合成转动惯量,忽略摩擦和阻尼转矩,根据转动定律我们有
是相对于定子固定坐标轴的转子角位移。因为我们关心的是相对于同步转速的转子转速,角参数是随常数角速度变化的同步旋转参考系的函数
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是扰动发生前在t=0时刻的转子角位移,它是根据同步旋转参考系测得的。对式()求微分得到转子角速度
是扰动发生前在t=0时刻的转子角位移,它是根据同步旋转参考系测得的。对式()求微分得到转子角速度
转子加速度为
把式()代入式(),得
将式()两边同乘以,得
因为角速度乘以转矩等于功率,把上面的方程用功率表示为
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叫惯性常数,用M表示。与旋转质量的动能有关,动能为
或
尽管M叫惯性常数,但当转子速度偏离同步转速时其并不是常数。然而,由于在系统失去稳定性前变化不大,在同步转速下测得M并认为其仍是常数。
用惯性常数来表示摆动方程得
用电功率角度表示摆动方程更为简便。如果p是同步电机的极对数,则电功率角度和机械功率角度的关系为
()
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()
而且
用电功率角度表示摆动方程为
由于电力系统分析通常用标幺值表示,摆动方程也用标幺值来表示。将式()两边同除以功率基准值,并把式()的M代入得
现在定义一个重要的量,H常量或者叫标幺惯性常数
H的单位是秒。根据