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一、选择题(共8小题,每题3分,满分24分,在每题给出的四个选项中,
只有一个选项是正确的)
1.(3分)()﹣2的相反数是()
.﹣.﹣
2(.3分)生物学家发现了一种病毒,,
用科学记数法表示正确的选项是()
×××10﹣×10﹣8
3.(3分)以下几何体是由4个同样的小正方体搭成的,此中左视图与俯视图相
同的是()
.
4.(3分)某兴趣小组为认识我市气温变化状况,记录了今年1月份连续6天的
最低气温(单位:℃):﹣7,﹣4,﹣2,1,﹣2,,以下结论
不正确的选项是()
﹣﹣﹣
5.(3分)如图,将Rt△ABC绕直角极点C顺时针旋转90°,获取△A′B′C连接,
AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是()
°°°°
6.(3分)如图,函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象订交于点A(m,2),则关于x
的不等式﹣2x>ax+3的解集是()
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><>﹣<﹣1
7.(3分)如图,矩形ABOC的极点A的坐标为(﹣4,5),D是OB的中点,E
是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是()
A.(0,)B.(0,)C.(0,2)D.(0,)
8.(3分)一次函数y=ax+b和反比率函数y=在同一个平面直角坐标系中的图
象以以下图,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()
.
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,满分18分)
9.(3分)分解因式:x3﹣x=.
10.(3分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k
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的值是
.
11.(3分)菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24cm,则菱形的面积为
cm2.
12.(3分)一个扇形的圆心角为
100°,面积为
15πcm2,则此扇形的半径长
为
.
.(
分)直线
(>)与双曲线
y=
交于
,y)和B(x,y)两点,
133
y=kxk
0
A(x11
22
则3x1y2﹣9x2y1的值为
.
14.(3分)如图,AB⊥y轴,垂足为B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1
的地址,使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上,再将△AB1O1绕点B1逆时针
旋转到△A1B1O2的地址,使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上,挨次进行
下去若点B的坐标是(0,1),则点O12的纵坐标为.
三、解答题(共10小题,共78分)
15
.(
6
分)计算:﹣
2﹣|3﹣|+2sin45°﹣(
﹣1)2.
1
16.(6分)先化简,再求值:(1+)÷,此中x是不等式组
的整数解.
17.(6分)如图,E是?ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于
F,若CD=6,求BF的长.
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18.(6分)如图,某小区①号楼与?号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很
想知道?号楼的高度,于是他做了一些丈量,他先在B点测得C点的仰角为60°,而后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算?号楼的高度CD.
19.(7分)列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,依照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具可以
及时售出,据市场检查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售
单价每降低1元,,问这
种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?
20.(7分)如图,一次函数y=kx+b与反比率函数y=的图象在第一象限交于A、
B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,若OC=CA.
1)求一次函数和反比率函数的表达式;
2)求△AOB的面积.
21.(10分)今年5月,某大型商业企业随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的各商业连锁店依照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,并绘制
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了如图不完好的扇形统计图和条形统计图.
依据以上信息,解答以下问题:
1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店?
2)请增补完好扇形统计图和条形统计图,并在图中注明相应数据;
(3)从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求此中最少有
一家是A等级的概率.
22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.
1)求证:∠BAC=∠CBP;
2)求证:PB2=PC?PA;
3)当AC=6,CP=3时,求sin∠PAB的值.
23.(10分)正方形ABCD的边长为6cm,点E、M分别是线段BD、AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点
N.
(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN;
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(2)如图2,若点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts.①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式;
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交
x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线订交于另一点D(3,),过点D作
DC⊥x轴,垂足为C.
1)求抛物线的表达式;
2)点P在线段OC上(不与点O、C重合),过P作PN⊥x轴,交直线AD于
M,交抛物线于点N,连接CM,求△PCM面积的最大值;
(3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,能否存在t,使以点M、C、
D、N为极点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明
原由.
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2017年山东省菏泽市中考数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题(共8小题,每题3分,满分24分,在每题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)
1.(3分)(2017?菏泽)()﹣2的相反数是()
.﹣.﹣
【分析】先将原数求出,而后再求该数的相反数.
【解答】解:原数=32=9,
9的相反数为:﹣9;应选(B)
【评论】此题观察负整数指数幂的意义,解题的要点正确理解负整数指数幂的意义,此题属于基础题型.
2.(3分)(2017?菏泽)生物学家发现了一种病毒,其长度约为
,
(
)
×××10﹣7
×10﹣8
﹣n
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10,
与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂,
指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定.
﹣7
【解答】解:=×10;
应选:C.
【评论】此题观察用科学记数法表示较小的数,一般形式为
a×10﹣n,此中1≤
|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定.
3.(3分)(2017?菏泽)以下几何体是由4个同样的小正方体搭成的,此中左视
图与俯视图同样的是()
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.
【分析】依据图形、找出几何体的左视图与俯视图,判断即可.
【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不吻合题意;
B、左视图与俯视图不一样,不吻合题意;
C、左视图与俯视图同样,吻合题意;
左视图与俯视图不一样,不吻合题意,应选:C.
【评论】此题主要观察了由几何体判断三视图,观察了空间想象能力,解答此题的要点是要明确:由几何体想象三视图的形状,应分别依据几何体的前面、上边和左边面的形状想象主视图、俯视图和左视图.
4.(3分)(2017?菏泽)某兴趣小组为认识我市气温变化状况,记录了今年
1月
份连续6天的最低气温(单位:℃):﹣7,﹣4,﹣2,1,﹣2,
据,以下结论不正确的选项是()
﹣﹣﹣
【分析】依据均匀数、中位数、众数及方差的定义,挨次计算各选项即可作出判
断.
【解答】解:A、均匀数是﹣2,结论正确,故A不吻合题意;
B、中位数是﹣2,结论正确,故B不吻合题意;
C、众数是﹣2,结论正确,故C不吻合题意;
D、方差是9,结论错误,故D吻合题意;
应选:D.
【评论】此题观察了均匀数、中位数、众数及方差的知识,属于基础题,掌握各部分的定义及计算方法是解题要点.
5.(3分)(2017?菏泽)如图,将Rt△ABC绕直角极点C顺时针旋转90°,获取
△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是()
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°°°°
【分析】依据旋转的性质可得AC=A′C,而后判断出△ACA′是等腰直角三角形,依据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45,°再依据三角形的内角和定理可得结果.
【解答】解:∵Rt△ABC绕直角极点C顺时针旋转90°获取△A′B′C,
AC=A′C,
∴△ACA′是等腰直角三角形,
∴∠CA′A=45,°∠CA′B′=20∠°=BAC
∴∠BAA′=180﹣°70°﹣45°=65°,
应选:C.
【评论】此题观察了旋转的性质,等腰直角三角形的判断与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并正确识图是解题的要点.
6.(3分)(2017?菏泽)如图,函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象订交于点A(m,
2),则关于x的不等式﹣2x>ax+3的解集是()
><>﹣<﹣1
【分析】第一利用待定系数法求出A点坐标,再以交点为分界,结合图象写出不
等式﹣2x>ax+3的解集即可.
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【解答】解:∵函数y1=﹣2x过点A(m,2),
∴﹣2m=2,
解得:m=﹣1,
∴A(﹣1,2),
∴不等式﹣2x>ax+3的解集为x<﹣1.
应选D.
【评论】此题主要观察了一次函数与一元一次不等式,要点是求出A点坐标.
7.(3分)(2017?菏泽)如图,矩形ABOC的极点A的坐标为(﹣4,5),D是
OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是()
A.(0,)B.(0,)C.(0,2)D.(0,)
【分析】作A关于y轴的对称点A′,连接A′D交y轴于E,则此时,△ADE的周长最小,依据A的坐标为(﹣4,5),获取A′(4,5),B(﹣4,0),D(﹣2,0),求出直线DA′的分析式为y=x+,即可获取结论.
【解答】解:作A关于y轴的对称点A′,连接A′D交y轴于E,
则此时,△ADE的周长最小,
∵四边形ABOC是矩形,
AC∥OB,AC=OB,
A的坐标为(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0),
D是OB的中点,
∴D(﹣2,0),
设直线DA′的分析式为y=kx+b,