文档介绍：该【材料力学知识点总结 】是由【弄不@清】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【材料力学知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:.
材料力学复****br/>第一章绪论
来自《材料力学》PPT(有删减)
§1-1材料力学的任务及研究对象
一、任务材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
:构件抵抗破坏的能力
:构件抵抗变形的能力.
:构件保持原有平衡状态的能力
二、:板、壳、块体
材料力学以“梁、杆”为主要研究对象
§1-2变形固体的基本假设
一、连续性假设:物质密实地充满物体所在空间,毫无空隙。
二、均匀性假设:物体内,各处的力学性质完全相同。
三、各向同性假设:组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。
四、小变形假设:材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸
相比甚小,故对构件进行受力分析时可忽略其变形。
§1-3力、应力、应变和位移的基本概念
一、外力体积力
表面力
分布力
静载荷
交变载荷
动载荷
冲击载荷
二、内力
:指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力(附加内力)。
——截面法步骤:
①截开:在所求内力的截面处,假想地用截面将杆件一分为二.
②代替:任取一部分,其弃去部分对留下部分的作用,用作用在截
面上相应的内力(力或力偶)代替.
③平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来计算杆在截开面
上的未知内力(此时截开面上的内力对所留部分而言是外力).
姚小宝:.
三、应力
(Definition):由外力引起的内力的集度
①平均应力
p=ΔF
mΔA
②全应力(总应力)
plimΔdFF
Δ0AΔdAA
③全应力分解为
垂直于截面的应力称为“正应力”
ΔFNdFN
lim
ΔA0ΔAdA
位于截面内的应力称为“切应力”
ΔTdT
lim
ΔA0ΔAdA
四、变形和位移
:在外力作用下物体形状和尺寸发生改变
:变形前后物体内一点位置的变化
:度量构件一点处的变形程度
mΔs
Δx平均线应变
lims
线应变x0x
lim(COD)
OCODOCOD002
角应变
§1-4杆件变形的基本形式
·第二章拉伸、压缩与剪切
§2-1轴向拉压的概念及实例
一、工程实例
二、受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合
三、变形特点:沿轴向伸长或缩短
四、计算简图
姚小宝
FF:.
姚小宝:.
§2–2内力计算
一、求内力设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,欲求杆件横截面m-m上的内力.
(1)截开在求内力的截面m-m处,假想地将杆截为两部分.
(2)
内力代替,合力为FN.
(3)平衡对研究对象列平衡方程F=F式中:FN为杆件任一横截面m-
N
,即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力
(若取右侧为研究对象,则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.)
(1)若轴力的指向背离截面,则规定为正的,称为拉力。
(2)若轴力的指向指向截面,则规定为负的,称为压力
二、轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而
绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,,负的画在x轴下侧.
F
§2-3应力及强度条件
N
一、横截面上的正应力
(1)横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;
(2)ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.
结论:各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.
:变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.
:均匀分布
式中,FN为轴力,A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN的符号相同.
当轴力为正号时(拉伸),正应力也为正号,称为拉应力;
当轴力为负号时(压缩),正应力也为负号,称为压应力.
姚小宝:.
二、斜截面上的应力
FAFF
pApcoscos
AAA
、、Fcos、F
将应力pα分解为两个分量:
沿截面法线方向的正应力pcoscos2
psinsin2
沿截面切线方向的切应力2
(1)α角
(2)正应力:拉伸为正压缩为负
(3)切应力对研究对象任一点取矩
三、强度条件
杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力
maxA[]
(1)强度校核
FNmax
[σ]
A
(2)设计截面
FNmax
A
[]
(3)确定许可荷载
FNmax[]A
§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能
二、拉伸试验
(2)拉伸图(F-l曲线)
表示F和l关系的曲线,称为拉伸图
,把拉力F除以试样的原始面
积A,得正应力;同时把l除以标距的原始长度l,得到应变.
姚小宝:.
(3)应力应变图
表示应力和应变关系的曲线,称为应力-应变图
(a)弹性阶段
胡克定律E
(b)屈服阶段
(c)强化阶段
(d)局部变形阶段
(4)伸长率和端面收缩率
试样拉断后,弹性变形消失,塑性变形保留,试样的长度由l变为l1,横截面积原为
A,断口处的最小横截面积为A1.
l1lA100%A1
100%
伸长率断面收缩率lA
≧5%的材料,称作塑性材料
<5%的材料,称作脆性材料
*补充*
§2-5拉压杆的变形计算
一、纵向变形
l1l
Δl
姚小宝:.
二、横向变形
bb1b
b1bΔb
三、泊松比
称为泊松比
三、胡克定律
实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段,在此弹性范围内,正应力与线应变成正
比.
式中E称为弹性模量(modulusofelasticity),EA称为抗拉(压)刚度(rigidity).
§2-7剪切变形
(1)螺栓连接(2)铆钉连接(3)键块联接(4)销轴联接
:以铆钉为例/构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用.
:构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.
二、剪切的应力分析
FSFFFS-剪力x0FSF0
FS
A式中,FS-剪力,A-剪切面的面积
FS
[A]为材料的许用切应力
u
[]
nn-安全因数
三、挤压的应力分析
(Bearingforce)F=FS
:(1)螺栓压扁、(2)钢板在孔缘压成椭圆
FF
姚小宝:.
:
F
bs
F-挤压力A、bsAbs-挤压面的面积
当接触面为圆柱面时,挤压面积Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积
Adhbsd为圆柱直径
四、强度条件的应用
·第三章扭转
§3-1扭转的概念及实例
二、受力特点:杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.
三、变形特点:杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.
§3-2扭转的内力的计算
一、外力偶矩的计算
Me—作用在轴上的力偶矩(N·m)n—轴的转速(r/min)P—轴传递的功率(kW)
二、内力的计算
——截面法在n-n截面处假想将轴截开取左侧为研究对象
MTxMe0
——采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正,反之为负.
1
r0
·§3-3薄壁圆筒的扭转10
姚小宝:.
薄壁圆筒:壁厚(r0—圆筒的平均半径)
(1)横截面上无正应力,只有切应力;
(2)切应力方向垂直半径或与圆周相切.
圆周各点处切应力的方向于圆周相切,且数值相等,近似的认为沿壁厚方向各点处
切应力的数值无变化.
此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式.
薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布,与半径垂直,指向与扭矩的转向一致.
·二、切应力互等定理
单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在,且大小相等,都指相(或背离)该两平
面的交线.
,则称为纯剪切单元体.
三、剪切胡克定律
由图所示的几何关系得到
r
l
式中,r为薄壁圆筒的外半经.
薄壁圆筒的扭转试验发现,当外力偶Me在某一范围内时,与
Me(在数值上等于T)成正比.
Tr
2
G剪切胡克定律2πG–剪切弹性模量rl
姚小宝:.
···§3-4圆杆扭转的应力分析·强度条件
一、变形几何关系
:(1)轴向线仍为直线,且长度不变;
(2)横截面仍为平面且与轴线垂直;
(3)径向线保持为直线,只是绕轴线旋转.
,变形后仍保持为平面.
是横截面圆周上任一点A处的切应变,d是b-b截面相对于a-
a截面象刚性平面一样绕杆的轴线转动的一个角度.
GG'd
tan
EGdx
由剪切胡克定律
G
d
GG
二、物理关系
dx
同一圆周上各点切应力均相同,且其
值与成正比,与半径垂直.
三、静力关系
2.max的计算
姚小宝:.
TTT
max
max
IIW
ppt
Ip
Wt
maxmax
Wt称作抗扭截面系
33
数,单位为mm或m.
四、强度条件
Tmax
[]
max
Wt
§3-5杆在扭转时的变形·刚度条件
一、来度量的dT
其中d代表相距为dx的两横截面间的相对
dxGIp
扭转角.
长为l的一段杆两端面间的相对扭转角可按
下式计算:
T
ddx
ll
GIp
—扭转角
Tl
GI
pGI称作抗扭刚度
p
姚小宝:.
T()radm
lGIp
·第四章弯曲内力
§4-1基本概念及工程
(1)受力特征
二、
外力(包括力偶)的作用线垂直于杆轴线.
(2)变形特征
变形前为直线的轴线,变形后成为曲线.
以弯曲变形为主的杆件
作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该
纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.
姚小宝:.
(1)梁的简化通常取梁的轴线来代替梁
(2)载荷类型:集中力、集中力偶、分布载荷
(3)支座的类型
可动铰支座固定铰支座
固定端
:简支梁
·§4-2梁的剪力和弯矩
一、内力计算外伸梁
悬臂梁
求内力——截面法
姚小宝:.
二、内力的符号规定
当dx微段的弯曲下凸(即该段的下
半部受拉)时,横截面m-m上的弯矩为
正;
当dx微段的弯曲上凸(即该段的下半
部受压)时,横截面m-m上的弯矩为负.
三、计算规律n
Fi
左侧梁段:向上的外力引起正值的剪力
i向下的外力引起负值的剪力1左(右)
右侧梁段:向下的外力引起正值的剪力
向上的外力引起负值的剪力
nm
MFiaiMk
i1左(右)k1左(右)
不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩,而向
下的外力则引起负值的弯矩.
左侧梁段顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩
逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩
右侧梁段逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩
顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩
姚小宝:.
二、剪力图和弯矩图
剪力图为正值画在x轴上侧,负值画在x轴下侧
弯矩图为正值画在x轴上侧,负值画在x轴下侧
小结
,x轴向右为正:剪力图向上为正;弯矩图向上为正.
、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处,及支座截面处为界点将梁
,然后绘出剪力图和弯矩图.
、右两侧横截面上,剪力(图)有突变,突变值等于集中力的
.
、右两侧横截面上的弯矩(图)有突变,其突变值等于集
.
;梁上的Mmax发生在全梁或各梁段的边
界截面,或FS=0的截面处.
··§4-4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系
一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系
姚小宝:.
写出微段梁的平衡方程:
公式的几何意义:
(1)剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集
度的大小;(2)弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的
大小;(3)根据q(x)>0或q(x)<0来判断弯矩图的凹凸性.
表4-1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征
三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系
若横截面x=x1,x=x2间无集中力式中M(x),M(x)分别为在x=x
121
偶作用则得:和x=x2处两个横截面上的弯矩.
等号右边积分的几何意义是x,
1
x两个横截面间剪力图的面积.
2x
MxMx()()21x12FxxS()d
姚小宝:.
§4-5按叠加原理作弯矩图
一、叠加原理
二、适用条件:所求参数(内力、应力、位移)
足胡克定律.
三、步骤:(1)分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图;
(2)将其相应的纵坐标叠加即可(注意:不是图形的简单拼凑)
§4-6平面刚架和曲杆的内力图(此项省略,详见书本P125)
·第五章弯曲应力·
§5-1引言
一、弯曲构件横截面上的应力
二、分析方法:
平面弯曲时横截面纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况)
平面弯曲时横截面横力弯曲(横截面上既有FS又有M的情况)
三、纯弯曲
姚小宝:.
若梁在某段内各横截面的弯矩为常量,剪力为零,则
该段梁的弯曲就称为纯弯曲.
简支梁CD段任一横截面上,剪力等于零,而弯矩为常
量,所以该段梁的弯曲就是纯弯曲.
§5-2纯弯曲时的正应力
一、实验
(a)平面假设:变形前为平面的横截面
变形后仍保持为平面且垂直于变形
后的梁轴线;
(b)单向受力假设:纵向纤维不相互挤
压,只受单向拉压.
推论:必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层
*中性轴⊥横截面对称轴
二、变形几何关系
应变分布规律:直梁纯弯曲时纵向纤维的应变
与它到中性层的距离成正比.
三、物理关系
σEε
应力分布规律:
直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力,与它到中性轴的距离成正比.
姚小宝:.
四、静力关系
内力与外力相平衡可得:
姚小宝:.
(1)当中性轴为对称轴时
(2)对于中性轴不是对称轴的横截面
应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离直接代入公式
§5-3横力弯曲时的正应力
二、公式的应用范围:
5
三、强度条件:梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力.
Mmax
σmax[σ]
W
§5-4梁的切应力及强度条件
一、
(1)两个假设
(a)切应力与剪力平行;
(b)切应力沿截面宽度均匀分布(距中性轴等距离处切应力相等)
姚小宝:.
(2)分析方法
(3)公式推导课本P147~149
略
FSS
z
Ib
z
§5-5提高梁强度的主要措施Mmax
按强度要求设计梁时,主要是依据梁的正应力强度条件σmax[σ]
Wz
一、降低梁的最大弯矩值
二、增大Wz
(在面积相等的情况下,选择抗弯模量大的截面)
三、根据材料特性选择截面形状
四、采用等强度梁梁各横截面上的最大正应力都相等,并均达到材料的许用
应力,则称为等强度梁.
·第六章弯曲变形·
§6-1基本概念及工程实例
二、基本概念
——横截面形心C(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移,称为该截面的
.
——横截面对其原来位置的角位移,表示
——挠曲线方程
wfx()
姚小宝:.
tan''()wwx
挠度向上为正,向下为负.
转角自x转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负.
§6-2挠曲线的微分方程
一、推导公式
()Mx
EI()xEI
梁的挠曲线近似微分方程
近似原因:
§6-3用积分法求弯曲变形
一、微分方程的积分
Mx()
w
EI
若为等截面直梁,其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成
EIwMx()
,得挠度方程
二、积分常数的确定
姚小宝:.
§6–4用叠加法求弯曲变形
一、叠加原理(课本P184)
——多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而
引起的变形的代数和.
(逐段刚化法)
二、刚度条件
:(1)校核刚度
(2)设计截面尺寸
(3)求许可载荷
§6-5静不定梁的解法
一、基本概念
——单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁
2.“多余”约束——多于维持其静力平衡所必需的约束
3.“多余”反力——“多余”与相应的支座反力
——超静定梁的“多余”约束的数目就等于其超静定次数
n=未知力的个数-独立平衡方程的数目
二、求解超静定梁的步骤
:将可动绞链支座作看多余约束,解除多余约束代之以约束
.
——变形协调方程
超静定梁在多余约束处的约束条件,梁的变形协调条件
根据变形协调条件得变形几何方程:
变形几何方程为:
—变形与力的关系
(反力,应力,变形等)(课本P191)
§6-6提高弯曲刚度的措施
一、增大梁的抗弯刚度EI
二、减小跨度或增加支承
三、改变加载方式和支座位置
姚小宝