文档介绍：二次函数的应用
创设问题意境
学习的目的在于应用,日常生活中,工农业生产及商业活动中,方案的最优化、最值问题,如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。
一、根据已知函数的表达式解决实际问题:
0
x
y
h
A B
D
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所
示的坐标系,其函数的表达式为y= - x2 , 当水位线在AB位
置时,水面宽 AB = 30米,这时水面离桥顶的高度h是( )
A、5米 B、6米; C、8米; D、9米
1
25
解:当x=15时,
Y=-1/25 × 152
=-9
问题1:
问题2:炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα-5t2,其中V0是炮弹发射的初速度,α是炮弹的发射角,当V0=300(m/s), α=30˚时,炮弹飞行的最大高度是 m.
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二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题
问题3: 如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系,如果喷头所在
处A(0,),水流路线最高处B(1,),则该抛物线
的表达式为。如果不考虑其他因素,那么水
池的半径至少要____米,才能使喷出的水流不致落到池外。
y= -(x-1)2 +
Y
O x
B(1,)
.
(0,) A
问题4:某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少?
分析:利润=(每件商品所获利润)× (销售件数)
设每个涨价x元, 那么
(3)销售量可以表示为
(1)销售价可以表示为
(50+x)元(x≥ 0,且为整数)
(500-10x) 个
(2)一个商品所获利润可以表示为
(50+x-40)元
(4)共获利润可以表示为
(50+x-40)(500-10x)元
答:定价为70元/个,利润最高为9000元.
解:
设每个商品涨价x元, 那么
y=(50+x-40)(500-10x)
=-10 x2 +400x+5000
=-10[ (x-20)2 -900]
(0 ≤ x≤50 ,且为整数)
=- 10(x-20)2 +9000
问题5:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。
A
B
C
D
解:
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴花圃宽为(24-4x)米
(3) ∵墙的可用长度为8米
(2)当x= 时,S最大值= =36(平方米)
∴ S=x(24-4x)
=-4x2+24 x (0<x<6)
∴ 0<24-4x ≤8 4≤x<6
∴当x=4m时,S最大值=32 平方米