文档介绍：多因素方差分析
多因素方差分析
一、析因设计资料的方差分析
两因素两水平
三因素多水平
析因设计的特点
必须是:
两个以上(处理)因素(factor)(分类变量)。
两个以上水平(level)。
两个以上重复(repeat)。
每次试验涉及全部因素,即因素同时施加观察指标(观测值)为计量资料(独立、正态、等方差)。
析因设计的有关术语
单独效应(simple effects):其它因素的水平固定为某一值时,某一因素不同水平间的效应差异。
主效应(main effects):某因素各单独效应的平均效应。
交互作用(Interaction):某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。(如一级交互作用AB、二级交互作用ABC…)。
析因设计的优缺点
用相对较小样本量,获取更多的信息。可用来分析全部主效应,单独效应以及因素间各级的交互作用。
优点
缺点
所需试验的次数很多,如2因素,各3水平5次重复需要试验为45次。
例1:某研究人员采用某法测定人血清C3(mg/L)值,问①不同保存温度下该法对C3的测定值有无差异?不同保存时间下该法对C3的测定值有无差异?②保存时间与温度对测定值无交互作用?
保存温度
20℃
59
98
20
a2-a1
41
1346
1367
1326
平均
1416
1336
1400
1320
1410
1330
1430
1350
1420
1340
80
1376
1420
1340
3天(a2)
1318
1316
1300
1300
1330
1310
1310
1330
1330
1320
2
1317
1320
1320
1天(a1)
37℃(b2)
20℃(b1)
b2-b1
平均
保存温度
保存时间
步骤
①选择Analyze→General Linear Model→Univariate,激活Univariate对话框。
②在Univariate对话框中,把变量“c3值”放入Dependent Variable,变量“保存时间”和“保存温度”放入Fixed Factor(s)栏。单击Plots…按钮,激活Profile Plots对话框。
③在Profile Plots对话框中,把Factors栏中的变量“保存时间”放入Horizontal Axis栏,变量“保存温度”放入Separate Lines栏,再单击Add按钮,会使变量“a*b”自动进入Plots栏,单击Continue按钮返回。
④在Univariate对话框中,单击Options…按钮。在Options对话框中,把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、“保存温度”、和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏;并在Display多选项中,选择Descriptive statistics,Estimates of effect size,Homogeneity tests。单击Model…,选择默认项,即Full factorial项(全析因模型),单击Continue按钮返回。
⑤在Univariate对话框,单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
结果
均数分布图
例2, 用5×2×2析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果,将100名受试者随机等分20组,观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分),结果见下表。试进行方差分析。
战士主观感觉冷热等级评分
完全随机的三因素析因设计方差分析表
结果
二、协方差分析
完全随机设计的协方差分析
完全随机区组设计的协方差分析
一般地,均数间的比较可用t检验或方差分析。要求比较组除了处理因素不同外,其它对结果有影响的因素要齐同或均衡。
当影响结果的某个因素没有得到控制时,即对两组来说不齐同,这两个均数就不能直接比较,需进行校正,得到的修正均数,再比较。
基本概念
协变量(covariate):对反应变量有影响的非处理因素。必须是数值变量。
例如,在研究降压药物的疗效时,病人的初始血压水平对服药后血压下降值是有影响的。如果不考虑病人初始血压水平的差异,直接比较不同处理组病人的平均血压下降值,是不恰当的。
这里,处理因素? 协变量因素是?
观察协变量X对反应变量Y的影响是否存在线性关系。可建立应变量Y随协变量X变化的线性回归关系,利用这种回归关系,固定X值,得到Y的修正均数,然后再比较修正均数间差异。
其实质就是从Y的总平方和中扣