文档介绍：
§ 函数的应用
【基础知识梳理】
函数的应用问题是高考的热点问题,高考要求能够合理严格地把实际问题转化为数学问题,,能根据函数模型及相应的函数概念和性质解决实际问题.
解函数应用问题的基本步骤是:
第一步,阅读理解,,读懂文字叙述,,提炼数学模型.
第二步,引进数学符号,,设出自变量和因变量,抓住题目提供的等量关系信息,建立函数模型.
第三步,,解答并获取结论.
第四步,回归应用情境,回答具体问题.
【基础知识检测】
(万元)与产量x(台),则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )
D. 180台
2. 某人2004年7月1日到银行存入一年期款a元,若按年利率x复利计算,则到2007年7月1日可取款( )
A. B. C. D.
,如下表:
t
v
12
则最佳的体现这些数据关系的函数模型是( )
A. B. C. D.
4. 一种产品的成本原为a元,在今后m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x(0<x≤m)的函数,其关系式y=f(x)可写成.
%,在此之后,由于市场供求关系的影响,价格连续三次上涨,使目前售价与1月降价前的价格相同,则这三次价格的平均增长率为.
【典型例题探究】
例1:某厂今年 1 月, 2 月, 3 月生产某种产品分别为 1 万件, 万件, 万件. 为了估测以后每个月的产量, 以这三个月的产量为依据, 用一个函数模拟该产品的产量与月份 x 的关系, 模拟函数可选用二次函数或函数 y=a∙bx+c(其中a, b, c为常数). 已知 4 月份该产品的产量为 万件, 请问, 用以上哪个函数作为模拟函数较好? 并说明理由.
例2:某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2007年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销t万元之间满足:3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2007年生产化妆品的固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:“其生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.(Ⅰ)将2007年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;(Ⅱ)该企业2007年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
例3: 某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为 40 元/个, 出厂价为 60元/个, 日销售量为 1000 个. 为适应市场需求, 计划提高蛋糕档次, 适度增加成本. 若每个蛋糕成本增加的百分率为 x(0<x<1),