学学期数值分析A卷参考答案.doc

文档介绍：安徽大学2012—2013学年第二学期
《数值分析》(A卷)考试试题参考答案及评分标准
一、填空题(每小题5分,共20分)
1., 2., 3., 4.
二、计算题(每小题12分,共72分)
5.(1)设不动点迭代为
令,,则:,且
,故此不动点迭代收敛
.....................(6分)
(2)由,及,得
,
.....................(12分)
6.(1)该方程组的高斯-塞德尔迭代为
由,得即
,同理得
.....................(9分)
(2)因为,该方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵,故此高斯-塞德尔迭代收敛
.....................(12分)
,有
.....................(9分)
因为,
故误差
.....................(12分)
,由最小二乘法,,由下列方程组确定
,即
.....................(10分)
得,,于是拟合曲线为
.....................(12分)
,,则
,
由组合梯形公式的误差,知
,要使,只要
,故取
.....................(6分)
.....................(12分)
,步长
由欧拉公式,即,
.....................(6分)
,同理有
,,,
.....................(12分)
三、证明题(每小题8分,共8分)
,的真实根为,二分法产生的序列为
,
由二分法的误差,而
所以
.....................(3分)
容易证明,故
显然,当时,,当时,,故
故二分法线性收敛
.....................(8分)