文档介绍:
――完全平方公式(1)
教学目标
,]
,培养学生的判断能力.
、分析问题和逆向思维的能力.
,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点
重点:运用完全平方式分解因式.
难点:灵活运用完全平方公式公解因式.
教学过程
一、复****br/>:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学****了哪些因式分解的方法?
答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,.
问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?
答:有完全平方公式.
请写出完全平方公式.
完全平方公式是:
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.
二、新课
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.
这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.
问:具备什么特征的多项是完全平方式?
答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式.
问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?
(1)x2+6x+9; (2)x2+xy+y2;
(3)25x4-10x2+1; (4)16a2+1.
答:(1),6x=2·x·3,所以
x2+6x+9=(x+3)2.
(2).
(3)=(5x)2,1=1 ,10x2=2·5x2·1,所以
25x4-10x2+1=(5x-1)2.
(4).
请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项,其中a=?b=?2ab=?
答:完全平方公式为:
其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y.
例1 把25x4+10x2+1分解因式.
分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是1的平方,第二项“10x2”+10x2+1是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式.
解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2§网Z§X§X§K]
例2 把1-m+m2分解因式.
问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?
答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三项“m2”是的平方,第二项“-m