文档介绍：平面直角坐标系
二、知识要点梳理
知识点一:有序数对
比如教室中座位的位置,常用“几排几列”来表示,而排数和列数的先后顺序影响座位的位置,因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时,记作(a,b),表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作: (a,b).
要点诠释:
对“有序”要准确理解,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同,表示不同位置。
知识点二:平面直角坐标系以及坐标的概念
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴****惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注:我们在画直角坐标系时,要注意两坐标轴是互相垂直的,且有公共原点,通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法,是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中,要想表示一个点的具体位置,就要用它的坐标来表示,要想写出一个点的坐标,应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是a,垂足N在y轴上的坐标是b,我们说点A的横坐标是a,纵坐标是b,那么有序数对(a,b):A(a,b).用(a,b)来表示,需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面,所以这是一对有序数。
注:①写点的坐标时,横坐标写在前面,纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知:点P(a,b)中,|a|表示点到y轴的距离;|b|表示点到x轴的距离。
知识点三:点坐标的特征
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两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限,按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).
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x轴上的点的纵坐标为0,可表示为(a,0);
y轴上的点的横坐标为0,可表示为(0,b).
注意:x轴,y轴上的点不在任何一个象限内,对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限,这一点要特别注意。
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第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a).
注:若点P(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a=b;
若点P(a,b)在第二、四象限的角平分线上,则a=-b。
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P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);
P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);
P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).
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平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。
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象限
横纵坐标符号(a,b)
图象
第一象限
(+,+)a>0,b>0