文档介绍：例析抽象函数奇偶性的判定及应用
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抽象函数问题是指没有给出解析式,只给出一些特殊条件的函数问题,一般以中学阶段所学的基本函数为背景,构思新颖,条件隐蔽,技巧性强。解法灵活,因此它对发展同学们的抽象思维,培养同学们的创新思想有着重要的作用。下面就抽象函数奇偶性及应用问题举例分析,供大家参考。
函数f(x),满足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3, (1)判断函数f(x)-3的奇偶性并予以证明⑵若f(x) 最大值为M,最小值为m,求M+m
分析;恰当赋值,用定义可证奇偶性,应用奇偶性可求M+m
解析;令则f(0+0)= f(0)+ f(0)-3得,令则f(x-x)= f(x)+ f(-x)-3得f(x)+ f(-x)=6,令则所以f(x)-3为奇函数。⑵,,为奇函数图像关于原点对称,所以
点评: 奇偶性定义是判断抽象函数奇偶性的重要方法,恰当赋值找出f(x)+ f(-x)=6是关键
2,函数f(x),满足(1)求的值,⑵判断并证明f(x)的奇偶性
解析;令则,令则⑵
=得再令,所以f(x) 为奇函数
点评:要判断f(x)的奇偶性必先求出,而把1写成是关键
定义在R上的函数f(x)满足且在上只有,判断f(x)的奇偶性并说明理由
解析; f(x)在上只有令则所以,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
点评:判定一个命题不成立,只需举出反例即可。
已知定义在R上的函数f(x)满足条件,且函数是奇函数,判断f(x)的奇偶性并说明理由
解析;因为是奇函数,所以,用替代得
又所以f(x) 为偶函数
(重庆卷)定义在R上的函数f(x)满足: 判断f(x)的奇偶性并