文档介绍：教学内容
【知识结构】
:在指数上含有未知数的方程,叫做指数方程;在对数符号后面含有未知数的方程,叫做对数方程。
、对数方程的基本思想:化同底或换元。
:
(1)其解为;
(2),转化为代数方程求解;
(3),转化为代数方程求解;
(4),用换元法先求方程的解,再解指数方程。
4. 对数方程的基本类型:
(1),其解为;
(2),转化为求解;
(3),用换元法先求方程的解,再解对数方程。
【例题精讲】
:
(1)9x+6x=22x+1;
(2)log4(3-x)+log(3+x)=log4(1-x)+log(2x+1);
(3)log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)=2.
解(1)由原方程得:32x+3x·2x=2·22x,两边同除以22x得:()2x+()x-2=0.
因式分解得:
[()x-1]·[()x+2]=0.
∵()x+2>0,∴()x-1=0,x=0.
(2)由原方程得:log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x)·(2x+1)=(1-x)·(3+x)解之:x=0或7,经检验知:x=0为原方程解.
(3)log2(9x-1-5)=log24·(3x-1-2) 9x-1-5=4·(3x-1)-8因式分解得:(3x-1-1)(3x-1-3)=03x-1=1或3x-1=3x=
x=2是原方程解.
【解后归纳】,因转化过程中有时“不等价”,故须验根,“增根须舍去,失根要找回”是解方程的基本原则.
拓展:(1)方程的解集为;
(2)方程的解集为。
解:(1) 设,则。。
(2)。
注意:在对数方程求解过程中,有些变形会改变未知数的范围,方程可能产生增根或失根,故对数方程求解后必须检验。
:lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0.
【解前点津】利用对数函数的单调性,去掉对数符号,并保留“等价性”.
解化原方程为:
∵a>,∴a2+6a-3>+6×-3>0,故由(x-a2)=a2+6a-3得:x-a=±即x=a± (a>).
【解后归纳】含参方程的求解,常依具体条件,确定参数的取值范围.
:a2·4x+(2a-1)·2x+1=0.
【解前点津】令t=2x,则关于t的一元方程至少有一个正根,a是否为0,决定了方程的“次数”.【规范解答】①当a=0时,2x=1,x=0;
②当a≠0时,Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a;若Δ≥0则a≤(a≠0).
且关于t的一元二次方程a2·t2+(2a-1)t+1=0至少有一个正根,而两根之积为>0,故两根之和为正数,即>0a<,故a≤(a≠0)时,2x=,故a≤(a≠0)时,x=log2为原方程之根.
【解后归纳】方程经“换元”之后,如何保持“等价性”是关键所在,应确定“新元”和“旧元”的对应关系以及“新元”的取值范围.
拓展:(1)解关于的方程。