文档介绍：第一章
内容提要
随机事件的概率、条件概率及其有关性质,注意条件概率具有概率的性质。重点:掌握乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式,应用贝努里试验概型计算概率。
,有一道选择题填空题,共有三个供选择的答案,(每题对应一个答案),某考生判断不清,他只好随机的选择,是问他至少填对一道题的概率是多少?
解设Ai表示该考生答对第i道题,i =1,2,3,则
该考生至少填对一道题的事件为:
,他把写好的n封信随机的塞进已写好地址,姓名的几个信封中,求出至少有一封信的信纸与信封是配对的概率,及没有一封信的信纸与信封配对的概率。
解设Ai表示第i封信的信纸与信封配对,i =1,2,…,n,则
至少有一封信的信纸与信封是配对的事件为:
例3. 已知甲、乙两箱中装有同样产品,其中甲箱中装有三件合格品,三件次品;乙箱中仅有3件合格品,从甲箱中任取三件放入乙箱后。试求
乙箱中次品数X的分布律
从乙箱中随机的取一件产品,它是次品的概率为多少?
例4(07年7月考题) 设有甲,乙两个相同口袋,甲袋中有4个红球,3个白球,乙袋中有3个红球,;然后再从该口袋中不放回地任取一球,共取二球.(1)已知第一次取的球是红球,求该红球来自甲袋的概率;(2)求第二次取出的是红球的概率.
例5 在一道答案有4种选择的单项选择题测验中,若一个学生不知道题目的正确答案,他就从4个答案中任选1个。己知有80%的学生知道正确答案,现在某个学生答对了此题,问他确实知道正确答案的概率为多少?
例6 某工厂有四种机床:车床、钻床、磨床和刨床,其台数之比为9:3:2:1,而在一定时间内需要修理的台数之比为1:2:3:1。当有一台机床需要修理时,问这台机床是车床的概率是多少?
例7*. 自动包装机把白色的和淡黄色地乒乓球混合装入盒子中,每盒10只,已知每盒内装有的白球个数是等可能的。为检验某一盒子内装有的白球数,从盒子中任取一球,发现是白球,求该盒子中装的全是白球的概率?
例8. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡, 顶层装 10个纸箱,其中5箱民用口罩,2箱医用口罩,3箱消毒棉花,到达目的地发现丢失一箱,不知丢失的那一箱,从剩下的9箱中任意打开两箱,结果都是民用口罩,求丢失的一箱也是民用口罩的概率。
第二章
重点:
,性质。离散型的分布律的性质;连续型的分布密度函数的性质。
:(1)离散型(两点分布,二项分布,泊松分布,及其它),(2)连续型(均匀分布,指数分布,正态分布)
(概念要清楚)
例1. (教材p83,17题)设连续型随机变量的分布函数为
(1)求系数k,(2),(3)的密度函数
(4)表示四次独立试验中的取值恰好在(, )内的次数,写出得分布律,并求四次独立试验中恰好有三次的取值在(, )内的概率,以及. (5)独立的试验多少次才能使得至少一次的取值恰好在(, )?
*例2. 甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品,且产量相等,它们产品的某种物质的含量(单位:mg)分别为,,, ,
(1). 从三个厂生产的产品中任取一件,求这件产品某