文档介绍：自学报告
课程名称微积分
课程号 01014106 学分 4 成绩
题目数学分析matlab实验报告
姓名
学号
班级
数学分析matlab实验报告
【摘要】本文中主要展示了“用数学软件matlab来解决数学分析中一些问题”的自学成果。包括用matlab求方程的根,求导,求极限,求积分等多个方面。同时,也对matlab的作图功能进行了一定研究,这能够对数学问题产生更加直观的印象。
【关键字】matlab 数学分析微积分数学图像
一·导言
随着计算机技术的发展,借助计算机技术来促进各个学科的发展已经成为必然趋势,数学也不例外。数学软件能够以更高的正确率帮助我们完成复杂而枯燥的运算,能够以直观的方式让我们对数学有更深刻的理解。特别是作图方面,计算机能够极其准确的作出一个函数的图像,使我们能够直接从图像上就获得关于这个函数的性质。
本文首先将对matlab这个软件进行简单的介绍,接着依次从极限,导数,积分等方面介绍matlab的使用,最后是我在自学过程中的一些感想与收获。
二·matlab简介
MATLAB译于矩阵实验室(MATrix LABoratory),是用来提供通往LINPACK和 EISPACK矩阵软件包接口的。后来,它渐渐发展成了通用科技计算,图视交互系统和程序语言。
MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达与数学,工程中常用的****惯形式十分相似。比如,矩阵方程Ax=b,在 MATLAB中被写成 A*x=b。而若要通过 A,b 求 x,那么只要写 x=A\b即可,完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程。因此,用 MATLAB解算问题要比用 C Fortran 等语言简捷得多。
MATLAB发展到现在,已经成为一个系列产品:MATLAB“主包”和各种可选的 toolbox“工具包”。主包中有数百个核心内部函数,迄今所有的三十几个工具包又可分为两类:功能性工具包和学科性工具包。功能性工具包主要用来扩充 MATLAB的符号计算功能,图视建模仿真功能,文字处理功能以及硬件实时交互功能。这种功能性工具包用于多种学科。而学科性工具包是专业性比较强的,如控制工具包 Control Toolbox,信号处理工具包(Signal
Processing Toolbox),munication Toolbox)等都属此类。开放性也许是MATLAB最重要,最受人欢迎的特点。除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件,用户可通过对源文件的修改或加入自己编写文件去构成新的专用工具包。
MATLAB已经受了用户的多年考验。在欧美发达国家,MATLAB 已经成为应用线性代数,自动控制理论,数理统计,数字信号处理,时间序列分析,动态系统仿真等高级课程的基本教学工具,成为攻读学位的大学生,硕士生,博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门 MATLAB被广泛地用于研究和解决各种具体工程问题。
三·matlab的运用
1·极限
①limit(f)——当符号变量 x 或最接近字母 x 的符号变量0 时函数f 的极限。
limit(f,t,a)——当符号变量 ta 时,函数 f的极限。
例1:求x[1/x] 例2:求()
>> syms x; %定义一个变量x >> syms x t a;
>> f=x*[1/x]; >> f=x*tan(x)-1;
>> g=limit(f) >> g=limit(f,x,pi/4)
g = g =
1 pi/4 - 1
对于极限不存在的函数
例3:证明不存在
>> syms x;
>> f=sin(1/x);
>> g=limit(f)
g =
limit(sin(1/x), x = 0)
虽然最后给出的结果并没有明确的说极限不存在,但是结果的表达式已经说明了这个函数的极限并不存在。
②左右极限的求法
sym x
limit(1/x)
limit(1/x,x,0,'left')
limit(1/x,x,0,'right')
ans =x
ans =NaN
ans =-inf
ans =inf
例:讨论函数在定义区间端点处的单侧极限
>> syms x;
>> f=sqrt(1-x^2);
>> g=limit(f,x,1,'left')
g =
0
>> limit(f,x,-1,'right')
ans =
0
>> limit(f,x,1,'right')
ans =
0
>> limit(f,x,-1,'left')
ans =
0
③二元函数的极限
关于用matlab求二元函数的极限,我在网上看到这样