文档介绍：线性代数期末总结
光阴似箭日月如梭,一学期过得真的很快。但是呢!在这学期我还是学到了很多东西,是有所收获的。这学期差不多有5个月,线性代数这本书有5章,差不多就一个月学完一章。在学****的过程中,刚开始接触到这门课程的时候,还是有点迷糊,学着也有点吃力。但是在后来通过不断的看书,不断的做题,不断的总结归纳,就掌握了很多这门课的学****技巧,学****起来也就轻松多了。
我觉得这门课程理解和计算很重要,理解是理解定义和性质,计算是将理解的定义和性质运用到实际中去,并形成记忆。如果有些题型不太好理解的话,就多看一下概念,多想一下计算技巧,多翻阅一下资料,这样就会对理解难一点的题型有很大的帮助。我们在解决问题遇到困难的时候不要因为不会做就不假思索的马上去请教别人,我们应该独立的思考一下这些问题,尽自己最大的努力想办法解决问题。如果挣扎了很久还没有解决问题,这个时候我们再向其他人寻求帮助,这样我们不仅因为这道题,知道了更多的知识,而且还培养了自己独立思考的能力。
关于这门课程我的学****方法:第一:课前预****主要弄懂概念,做一下例题,把不懂的东西做下记号。第二:上课认真听老师讲课:我觉得上课跟着老师的思路走很重要,因为数学这东西逻辑性很强,如果上课注意力不集中,就会遗留一些想不通的问题,下来要花很多时间去解决,如果上课集中精力听讲,就可以达到事半功倍的效果。上课的时候要特别注意自己预****没弄懂的知识点,并把它弄懂。老师讲不同的题型的时候不要一味的去抄题,只需要记下解题方法和思路。掌握了解题方法,遇到同样的题型差不多都会了。第三:课后要多练****多查阅一下资料。做不同类型的题要学会总结,总结一些解题思路和方法,比如说这道题用了一个什么样的性质或公式变换来解决,并在不同题型的旁边写下解题思路,便于以后复****第四:复****的时候会做的题型
看一下就行了,主要研究一些自己记忆模糊或不会做的题,并花时间弄懂。不管是平时做题还是考试都要细心,因为一步算错会影响到整体。
关于这学期每一章节的要点总结:
第一章:行列式
我在学****这一章的过程中认为行列式的性质和计算方法很重要,其次要知道一些概念性的东西,比如代数余子式的概念、表示方法以及计算,克拉默法则的中心思想和运用。
这个章节我总结的和在资料书上摘抄的重点:
n阶行列式是由n^2个数排列成n行n列,所决定的一个算法,计算结果是一个数,而矩阵是一个数表。
代数余子式:在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij。
行列式的性质:(1)、行列互换行列式的值不变D=D^T(转置)
(2)、交换行列式的两行或列,行列式的值要变号。
(3)、某行(列)有公因式可以将其提到行列式符号之外。
(4)、某行(列)的k倍加到另一行(列),行列式值不变。
(5)、如果行列式某行(列)的每个元素都是两个数之和,则可以按行(列)将行列式分裂成两个行列式之和
(6)、如果A、B都为n阶方阵,则有|AB|=|A|*|B|。
(7)、|kA|=k^n|A|, A为n阶方阵。
(8)、|A^-1|*|A|=1,|A^-1|=|A|^-1,A^-1为n阶方阵A的逆矩阵。
(9)、行列式任意一行(列)上所有元素与它的代数余子式的乘积之和等于行列式的值,任意一行(列)上所有元素与另一行(列)对应的代数余子式的乘积之和等于零。
(10)、行列式有两行(列)完全相同行列式值为0.
(11)、行列式中有某行(列)全为零,或与另一行(列)对应元素成比例,则该行列式值为0.
4、克拉默法则:通过xi=Di/D,解n个未知数,n个方程的线性方程组,Di是将行列式D的第i列用方程组右端n个常数自然数形成的列代替所得的n阶行列式。
(1)、局限性:a、该法则只适用于方程个数与未知数个数相等,且系数行列式不等于0的方程组。
b、在能够应用的情形,n+1个n阶行列式。
(2)齐次线性方程组的系数行列式D不等于0时,它只有唯一的零解。当D=0时出现两种情况:无解,或无穷个解。
5、行列式的计算方法:
(1)用行列式定义或性质计算。
(2)将行列式用性质化为上三角、下三角形状或主对角线、次对角线行列式的形式计算。
(3)可以将行列式按某一行某一列展开计算其值(降阶)
(4)利用范德蒙行列式求值
(5)利用递推法(归纳法)求行列式的值(适用于高阶行列式与低阶行列式有相同模式的题型。
(6)各行(列)元素之和为常数的行列式计算:先将各行(列)相加,其次提取公因式,然后用各行减去第一行,