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河北衡水中学2023届高三模拟试卷Ⅰ
数学试卷〔文科〕
审核:王君校对:陈亮
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部,共150分。考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共60分〕
考前须知:Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
Ⅰ时,每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题〔每题5分,共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕
,假设,
那么集合B=〔〕
A{2,4,6,8}B{2,4,6,8,10}C{1,2,4,6,8}D{3,5,7,9}
〔〕
.
,且,那么与的夹角的取值范围是〔〕
.
{an}中,那么〔〕[来源:学科网ZXXK]
.
,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔如以下图〕。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,那么在
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〔元〕月收入段应抽出的人数为〔〕
,正确的选项是〔〕
①如果两条直线、分别与直线平行,那么
②如果两条直线与平面内的一条直线平行,那么
③如果直线与平面内的一条直线、都有垂直,那么⊥
④如果平面内的一条直线垂直平面,那么⊥
A.①④B.①②C.①③④D.①②④
,以抽签的方式将这8支球队分成两组,每组4支,那么两组中有一组恰有两支弱队的概率为〔〕
. C. D.
〔〕
.
.
,那么直线的斜率的取值范围是〔〕
.
,且不恒等于零,[来源:学&科&网]
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那么〔〕
,,那么四面体的外接球的外表积为〔〕
.
(-c,0)、F2(c,0)是椭圆的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,假设∠PF1F2=5∠PF2F1,那么椭圆的离心率为〔〕
ABCD
第二卷〔非选择题共90分〕
二、填空题〔每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上〕
,的系数等于.
,成等比数列,那么的值为
,长轴长为6,设直线交椭圆于、两点,那么线段的中点坐标为。
,沿对角线折成600的二面角,那么与平面所成的角的正弦值为。
三、解答题〔本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置〕
17.〔本小题总分值10分〕
在△ABC中,.
〔Ⅰ〕求∠C的大小;
〔Ⅱ〕设角A,B,C的对边依次为,假设,求的最大值.
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[来源:学。科。网Z。X。X。K]
18.〔本小题总分值12分〕
如图,在直三棱柱中,,,是的中点,是的中点.
〔Ⅰ〕求异面直线与所成角的大小;
〔Ⅱ〕假设直三棱柱的体积为,
求四棱锥的体积.
19.〔本小题总分值12分〕
从1,2,…,10这10个数字中有放回的抽取三次,每次抽取一个数字。
〔Ⅰ〕取出的三个数字全不同的概率;
〔Ⅱ〕三次抽取中最小数为3的概率。
[来源:]
20.〔本小题总分值12分〕
数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,,点在直线上。
〔Ⅰ〕求和的值;
〔Ⅱ〕求数列的通项和;
〔Ⅲ〕设,求数列的前n项和。
[来源:Z*xx*]
21.〔本小题总分值12分〕
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过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,[来源:学|科|网Z|X|X|K]
〔Ⅰ〕求点P的轨迹方程;
〔Ⅱ〕点F〔0,1〕,是否存在实数使得?假设存在,求出的值,假设不存在,请说明理由.
22.〔本小题总分值12分〕
设抛物线上与点距离最近的点为,点的纵坐标与横坐标的差为。函数在处取得极值。
〔Ⅰ〕讨论和是函数的极大值还是极小值;
〔Ⅱ〕过点作的切线,求此切线的方程。
河北衡水中学2023届高三模拟试卷Ⅰ
数学答案〔文科〕
一、选择题
CBCDCADAAABB[来源:]
二、填空题
.
三、解答题
:〔Ⅰ〕依题意:,即,又,
∴,∴。………………………………….5分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,又由余弦定理得得
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,
又………………………………….10分[来源:学,科,网]
:〔Ⅰ〕如图,.
依题意,可得点的坐标,,.
于是,,.
由,那么异面直线与所成角的大小为.……………….6分
〔Ⅱ〕,是的中点,得;
由面,面,得.
又,因此面
.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
所以,四棱锥的体积为
.……………….12分
:〔Ⅰ〕记“取出的三个数字全不同〞为事件,那么取出的三个数字全不同的概率为
。……………………………….6分
〔Ⅱ〕记“三次抽取中最小数为3”为事件,那么三次抽取中最小数为3的概率为[来源:学+科+网]
所以三次抽取中最小数为3的概率为……………………………….12分
:〔Ⅰ〕∵是与2的等差中项,
∴。……………………1分
∴。
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。……………………3分
〔Ⅱ〕
。
∵a1=2,∴。………………………………6分
。
∴…………8分
〔Ⅲ〕
…………10分
。
因此:,
即:,
∴。………………………………12分
〔一〕:〔Ⅰ〕设
由得:
………………………………3分
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直线PA的方程是:即①
同理,直线PB的方程是:②
由①②得:
∴点P的轨迹方程是……………………………………6分
〔Ⅱ〕由〔1〕得:
…………………………10分
所以[来源:学&科&网Z&X&X&K]
故存在=1使得…………………………………………12分
解法〔二〕:〔Ⅰ〕∵直线PA、PB与抛物线相切,且
∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0,且
设PA的直线方程是
由得:
即…………………………3分
即直线PA的方程是:
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同理可得直线PB的方程是:
由得:
故点P的轨迹方程是……………………………………6分
〔Ⅱ〕由〔1〕得:
………………………………10分
故存在=1使得…………………………………………12分
:〔Ⅰ〕设为抛物线上一点,那么
同时取到极值,令
由得,
所以在上单调递减,在上单调递增
是的极小值点,此时,
即抛物线上与点距离最近的点,………………4分
,依题意得,
即,解得,
令,假设,
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所以在,在[来源:学*科*网]
所以是极大值,是极小值……………………………….8分
〔Ⅱ〕曲线方程为,点不在曲线上,设切点,那么点的坐标满足
故切线的方程为,因为点在切线上,
解得所以切点为
所以切线的方程为。………………………………………12分