“一次函数”的解题方法与技巧.pdf

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学****要求
,会根据已知条件确定一次函数表达式;
,根据一次函数的图像和解析式ykxb(k0),理解其性质(k>0或k<0时图
像的变化情况);
.
方法点拨
考点1:确定一次函数解析式
axb的图象过(0,2)点,它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,则a的值为()
A..
,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系:
x012345678

那么弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_____________.
2,0且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是___________.
,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=x+m上,且AP=OP=.
y
x
OA
考点2:一次函数的图像与性质
kxk,若y随着x的增大而减小,则该函数的图像经过()
AB
.第一、二、、二、四象限y
CD②
.第二、三、、三、四象限③
①
:三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①yax,
②ybx,③ycx,则a,b,c的大小关系是()
Ox
bba
aca
(x,y),点P(x,y)是一次函数y4x3图像上的两个点,且xx,则y与y的大小关系是
1112221212
()
y;y0;y;y.
12121212
.直线是正比例函数的图像,将沿轴向上平移个单位得到的直线经过点,,那么()
4l1l1y2l2P(11)
.过第一、三象限;.过第二、三、四象限;
Al1Bl2
.对于,随的增大而减小;.对于,随的增大而增大.
Cl1yxDl2yx
x1与yaxb(a≠0)的图像如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,那么使y,y
1212
的值都大于零的x的取值范围是___________.
,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界),其中A(11),,B(21),,C(2,,2)D(1,2),
用信号枪沿直线y2xb发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的b的
取值范围为_________________.
y
yyy
21
2DC
1AB
O2x
012
考点3:一次函数与方程、不等式的关系
axb(a、b是常数),x与y的部分对应值如下表:
x210123
y(第65题)42024(第6题)
那么方程axb0的解是___________;不等式axb0的解集是_______________.
考点4:一次函数的实际应用
,,
弟做2天,,完成的工作量为y.
(1)求工作时间x2(天)时工作量y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
7
(2)合同规定完成这间房屋的装饰后,李老师应付工钱1000元,但当完成了整个工程的时,徒弟因事
10
不能再来工作,,徒弟应领取多少工钱?
、,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,
播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集.
(1)设一周内甲连续剧播x集,甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于x的函
数关系式.
(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,
播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周
收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值.
、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍一付定价60元,
世界乒乓球锦标赛期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球;乙商店规定所
,乒乓球若干盒(不少于4盒).设该校要买乒乓球x盒,
所需商品在甲商店购买需用y元,在乙商店购买需用y元.
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(1)请分别写出y,y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);
12
(2)对x的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.
(3)若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最省钱的购买
方案.
考点5:一次函数与几何的综合
1
,P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线xt,使它与直线yx和直线yx2分别
2
交于点D、E(E在D的上方),且△,求t的值及点P的坐标;若不存在,
请说明原因.
y
yx
1
yx2
2
Ox
1
x1的图像与x轴、y轴分别相交于点A、(2,0).
3
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)点D在y轴上,若A、B、C、D四点恰好为梯形的四个顶点,求所有满
足条件的D点坐标.
3
x3的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,
3
CD=CA.
y
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求OCD的度数;B
D
1
(3)如果△CDO的面积是△ABO面积的,
4
OCAx
求点C的坐标.