文档介绍：高中数学必修2立体几何知识点
高中数学必修2知识点
第一章空间几何体
空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和
S ??2 圆柱的表面积 2 ? rl 2 ? r 3 圆锥的表面积S
4 圆台的表面积S2??rl??r2 ??rl??r2??Rl??R2 5 球的表面积S?4?R2
n?R21??lr(其中l表示弧长,r表示半径) 36026扇形的面积公式S扇形
(二)空间几何体的体积
11柱体的体积 V?S底?h 2锥体的体积 V?S底?h 3
13台体的体积
V?S3上43V??R?S)?h 4球体的体积下3
第二章直线与平面的位置关系
、直线、平面之间的位置关系
1 平面含义:平面是无限延展的,无大小,无厚薄。
2 平面的画法及表示
(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,
且横边画成邻边的2倍长
(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行
四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。 3 三个公理:
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
A?l?
B?l??符号表示为??l?? A???
B????
公理1作用:判断直线是否在平面内
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:A、B、C三点不共线? 有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用:确定一个平面的依据。
补充3个推论:
推论1:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面。
推论2:经过两条平行直线,有且只有一个平面
推论3:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只
有一条过该点的公共直线。
符号表示为: p?????????l,且p?l
公理3作用:判定两个平面是否相交的依据
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。
2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
a//b?符号表示为:设a、b、c是三条直线,??a//c c//b?
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 4异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线符号表示: A??,B??,l??,B?l?直线AB与直线l异面。
5 注意点:
①异面直线a1与b1所成的角的大小只由它们的相互位置来确定,与选择的位置无关,为简便一
般取在两直线中的一条上;
0②两条异面直线所成的角: ???0,90] 0
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b; ④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
— 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
特别指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a??来表示
a α a∩α=A a∥α
、平面平行的判定及其性质
直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。
a????符号表示: b????a//?
a//b??
平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
a???
b?????符号表示: a?b?A???//?简记为:线线平行,则面面平行。
a//???b//???
2、判断两平面平行的方法有三种:
(1)用定义;
(