文档介绍：集合与函数知识点大总结
(一)集合:
:一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
:①确定性②互异性(大部分题目是应用这个性质) ③无序性
:
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来的方法。(做题时,可以利用列举法把描述法化简)
(2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。(使用时注意集合是数集还是点集)
(3)韦恩图法:用封闭曲线表示集合的方法。(集合应用题)
,集合与集合的关系:从属“”;包含“”。
:
(1)子集:数学表达式:若对任意,则
(2)真子集:且
:如果集合A与B的元素都相等,则称A=B 证明方法:若且,则A=B
:
(1)交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合;表示为:
数学表达式: 性质:
(2)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合;表示为:
数学表达式: 性质:
(3)补集:已知全集I,集合,由所有属于I且不属于A的元素组成的集合。表示:
数学表达式:
:
(1)交集的性质:1)AA=A、AΦ= Φ、AB=BA;2)ABA,ABB;
(2)并集的性质:1)AA=A、AΦ= A、AB=BA;2)ABA,ABB。
联系交集的性质有结论:Φ AB A AB。
,切记不要忘了空集:
空集产生条件:(1)(2)(3)()判别式
(二)映射与函数
:
①映射的定义涉及两个集合A,B,它们可以是数集,也可以是点集或其他集合;这两个集合有先后次序,从A到B的映射与从B到A的映射是不同的;在映射之下,集合A中的任何一个元素在B中都有象,并且象是唯一的,否则,不能构成映射。例如:设A={0,1,2},B={0,1,1/2},对应关系“f”是“取倒数”,这时由于集合A中的元素0,在集合B中无象,所以集合A,B与对应关系f不能构成映射;
②在构成函数的“定义域”,“值域”以及“定义域到值域上的对应关系”这三者中,最重要的是对应关系;函数符号y=f(x)中,f即表示对应关系。这个符号不表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定是解析式;
:已知函数解析式求函数定义域的主要根据:
①分式的分母不为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③零次幂的底数不为零;④如果函数是由一些基本函数通过四则运算组合而成的,则它的定义域为各基本函数的定义域的交集.
:求函数解析式几种常用的方法:待定系数法、代入法、换元法、配凑法、消元法。(见第七讲)
4. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
(三)函数的最值、值域
【求值域、最值的基本方法和要求】
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(1)一次函数的值域结合单调性求解; (2)二次函数的值域要分情况而定(15秒)
(3)反比例函数的值域画图像(上加下减,左加右减)
;常用方法有:直接法(包括图象观察和基本初等函数的性质)、分离常数法、配方法、