文档介绍：第四章风险状态优劣评价标准
风险管理的一个基本问题是:如何评价不同风险状态的优劣。
为简单起见,在理论分析中,一般分析财富指标(或其变动量), 收入表现为财富的增加,损失表现为财富的减少。评价不同风险状态优劣的问题简化为:设风险主体面临两个风险指标(随机财富变量)X与Y,已知X与Y的风险状态,问如何评价X与Y的优劣。这就是所谓的风险测度问题(可以定义为广义随机占优)。
pleteness)、传递性(transitivity)。
所谓完备性是说,对于任意两个财富风险状态X、Y,评价标准都应给出优劣的评判;所谓传递性是说,对于财富变量X、Y、Z,如果X优于Y,Y优于Z,则必有X优于Z。
到目前为止,并无公认评价标准。已有的标准大致分为两类。
客观标准:评价标准中基本不应用有关风险主体的其它信息。即风险状态评价标准基本依赖风险状态本身。但不同标准的应用者需具备一定的特征(实际上是,标准是客观的、选用时则要结合主观特征)。
客观标准包括:期望价值标准;均值——方差标准;随机占优标准、VAR标准、ES标准等。
非客观标准:评价标准中要运用风险主体的其它信息。如:风险主体的经历、财富水平、心理状态等。
非客观标准中广泛应用的、最基本的标准是期望效用标准。近年来,以期望效用标准为基础发展出了一系列的更复杂也更具体的标准。
以下我们有选择地介绍若干风险状态优劣评估标准(风险测度)。
第一节风险状态优劣客观标准
所谓风险状态优劣客观标准是指,对于任意风险状态X,我们有一个函数或函数向量F,我们用F(X)的值来评价X的优劣。
期望价值标准
设风险主体面临随机财富指标X、Y,若E(X)>E(Y), 则认为X比Y优。例4-1设汽车车主当前的财富水平为W0,现在面临要否购买汽车保险的问题。若购买汽车保险,保费支出为2500元;若不购买汽车保险,相应于可保损失的支出是一个随机变量Z。Z的概率分布函数为:
损失额(Z)
0
10,000
30,000
损失概率
90%
5%
5%
显然,若车主选择购买保险,其财富期望为
E(X)=E(W0 – 2500)= W0 – 2500
若车主选择不购买保险,其财富期望为
E(Y)=E(W0 – Z)= W0 – 2000
可以看出,采用期望价值标准,车主将选择不购买保险。
对期望价值标准,很早就有人提出质疑。其中最有名的例子也许是圣彼得堡悖论(St. Bertersburg paradox)。
1713年代,(Nicholas Bernoulli)提出一个谜题:
乙支付一笔钱给甲后,乙抛硬币,若出现正面,甲给乙21美元,游戏结束;若出现反面,乙继续抛硬币,若出现正面,甲给乙2
2美元,游戏结束;若出现反面,乙继续抛硬币,若出现正面,甲给乙23美元,游戏结束;若出现反面,乙继续抛硬币,若出现正面,甲给乙24美元,游戏结束;若出现反面,乙继续、、、
在这个游戏中,乙收入的数学期望为:
(1/2)1×21+(1/2)2×22 +(1/2)3×23 +、、、
== 1+1+1+、、、
== ∞
这就是说,理论上,乙无论付出多少钱玩这个游戏都是可行的。贝努利发现,很少有人愿意支付10美元来玩这个游戏
问题是,你最多肯付多少钱参加这个游戏?
这个问题最早发表在一个叫圣彼得堡的杂志上, 所以后来就叫圣彼得堡悖论(St. Bertersburg paradox)
现实中, 很多人也不接受期望价值标准。比如,所有赌博公司与客户间的赌博游戏,客户的期望收入总是小于赌注,但嗜赌者大有人在。所有彩票的期望收入也无一例外大大小于投注额,但彩票购买者也大有人在。
二均值—方差标准
均值—方差标准:风险主体通过比较X与Y的均值和方差(不再仅是数学期望)来判断X与Y的优劣。
现实中运用均值—方差标准时,一般假设风险主体是风险厌恶型的,即:当两个随机财富状态的均值相等时,方差小的随机财富状态优;方差相等时,均值大的优。
显然均值—方差标准不能运用于所有情况(不具备完备性,或者说均值—方差标准是一个有局限性的标准、在理论上有缺陷的标准)。例如,设X和Y是两个随机财富状态,如果E(X)>E(Y),同时D(X) >D(Y);或相反, E(X) <E(Y),同时DE(X) < D(Y)。这时单凭均值—方差我们是无法判定X与Y的优劣的。
但这不排除在特定领域均值—方差标准有其完美性。比如在证券投资领域,1952年,马克威茨提出了“证券投资组合理论”,运用均值—方差,马克威茨完美地解决了投资组合选择问题。
三随机占优标准
随机占优 stochastic dominance
随机占优为风险状态排序提供了一个简单的工具(Whitm