文档介绍：高中数学重点知识与结论分类解析
一、集合与简易逻辑
、无序性和互异性.
, 时,必须注意到“极端”情况: 或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.
,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.“交的补等于补的并,即”;“并的补等于补的交,即”.
“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.
6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.
“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、:假设、推矛、得果.
.L注意:命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题”
二、函数
、对数式, , ,
,
, , , , , , .
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像,但第二个集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集的子集”.
(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.
(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.
注意:(1)确定函数的奇偶性,:定义法、: .
(2)若奇函数定义域中有0,, 是为奇函数的必要非充分条件.
(3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.
(4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).
(7)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)
(以下结论要消化吸收,不可强记)
(1)函数与函数的图像关于直线( 轴)对称.
推广一:如果函数对于一切,都有成立,那么的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称.
推广二:函数, 的图像关于直线(由确定)对称.
(2)函数与函数的图像关于直线( 轴)对称.
(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.
推广:曲线关于直线的对称曲线是;
曲线关于直线的对称曲线是.
(5)类比“三角函数图像”得:若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为.
如果是R上的周期函数,且一个周期为,那么.
特别:若恒成立,,,则.
三、数列
、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前项和公式的关系: (必要时请分类讨论).
注意: ; .
:
(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.
(2) ; .
(3) 、也成等差数列.
(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5) 仍成等差数列.
(6) , , , , .
(7) ; ; .
(8)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;
“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和;
(9)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.
(10),常考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).
:
(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.
(2) ; .
(3) 、、成等比数列; 成等比数列成等比数列.
(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等