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文档介绍：第二章导数与微分
1、导数的概念;
2、函数的和、差、积、商的求导法则;
3、反函数的导数;复合函数的求导法则;
4、初等函数的求导法则;双曲函数与反双曲函数的导数;
5、高阶导数;
6、隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数;
7、函数的微分及其在近似计算中的应用。
基本要求:
1、理解导数和微分的定义,了解导数与微分的几何意义;
2、熟练函数可导与连续的关系,会用导数描绘一些物理量;
3、掌握可导函数的和、差、积、商的求导运算法则;
4、掌握复合函数的求导法则和反函数的求导法则;
5、熟悉基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题;
6、了解高阶导数的概念,会求一些简单函数的高阶导数;
7、熟悉隐函数求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的求导法;
8、熟悉微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性;
第一节导数概念
一、引例:

质点运动的路程S是时间t的函数:S=S(t).从时刻t到t+t时间段内,质点走过的路程为:
ΔS=S(t+Δt)-S(t)
在时间间隔Δt内,质点运动的平均速度为:
平均速度与Δt的取值有关,一般不等于质点在时刻t的速度v,但Δt的值愈小, 愈接近于t时刻的速度v(t)。因此,取极限t0,质点在时刻t的瞬时速度:

设光滑曲线 y= f (x) ,定义曲线M点的切线:
作割线MN,并令点N沿曲线趋向于点M,此时割线MN绕点M旋转,而趋向极限位置MT,直线MT称为曲线C在点M处的切线.
割线的极限位置——切线位置
二、导数的定义
定义
其它形式
即
关于导数的说明:
右导数:
4) 单侧导数
左导数: