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注意事项:
.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与AABC相似的是
,点M为nABCD的边AB上一动点,过点M作直线1垂直于AB
点M从A—B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,
ztZIZ
AS/] B
Sa S八
,
能大致反映S与t函数关系的图象是( )
Sa
01 t 0
Sa。「 t
,P为。。外一点,。。于点A、1
6,则APC0的周长为( )
A・8
t O\ t
3,CO切。。于点E,分别交RI、PB于点C、D,若ZM=
,等腰三角形A8C底边8c的长为4cm,面积为12cm2,腰A8的垂直平分线E尸交48于点E,交AC于点
F,若。为5c边上的中点,M为线段E尸上一点,则ABDM的周长最小值为()
B.
6cm
= 中,x
x+2
的取值范围是(
)
B.
x>-2
<-2
#-2
,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(个)
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为( )
、15、、15、、15、、15、15
Y+m
.若关于x的方程——+——=3的解为正数,则m的取值范围是()
9
<—
2
x-33-x
—且m#一
2 2
> 且mr
4 4
.g的负倒数是( )
D.-3
B.
3
.,并绘
,红包金额的众数和中位数分别是( )
,20 B,30,20 ,30 ,30
、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
.分解因式:(x2-2x)2-(2x-x2)=.
3r-1 1一5元
.若代数式士」的值不小于代数式一的值, 6
.如图,AA8C中,AB=6,AC=4,AD,AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG_L4£>于尸,交A8于G,
连接EF,则线段E尸的长为
.如图,在平面直角坐标系中,矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为其中边AB在x轴上,且原点
。为AB的中点,固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推,使D落在y轴的正半轴上点D,处,点C的对应点C的坐标为.
.当OWXW3时,直线y=。与抛物线y=(『1)2-3有交点,则a的取值范围是
x=2 ax+by=5
.已知\ .是方程组{, ',的解,贝!Ja-b的值是
y=1 bx+ay=\
三、解答题(共8题,共72分)
.(8分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.
(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;
(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.
.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.
.(8分)如图所示,在RtaABC中,NAC8=90。,
(1)用尺规在边BC上求作一点P,使= (不写作法,保留作图痕迹)
(2)连接AP当D8为多少度时,AP平分
.(8分)已知:如图,AMNQ中,MQ#NQ.
(1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与AMNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;
(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题:
如图,在四边形ABCD中,ZACe+ZC4£)=180°,ZB=:CD=AB.
.(8分)作图题:在NA8C内找一点P,使它到NA8C的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)
.(10分),某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学****的态度进行了一次抽样调查(把学****态度分为三个层级,A级:对学****很感兴趣;B级:对学****较感兴趣;C级:对学****不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问
题:
名学生;将图①补充完整;求出图②中C级所占
B?S60%
的圆心角的度数.
.(12分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗
正方形
D
矩形
从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定
做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
k
.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线,=一相交于A,B两点,
已知A(2,5).求:6和A的值;△Q48的面积.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为四、2、屈、
只有选项B的各边为1、夜、.
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
2、C
【解析】
分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前,根据题意得出函数解析式.
详解:假设当NA=45。时,AD=2血,AB=4,则MN=t,当心£2时,AM=MN=t,则S=g/,为二次函数;当2W£4时,S=t,为一次函数,故选C.
点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,.
3、C
【解析】
由切线长定理可求得妨=尸5,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.
【详解】
,:。。于点A、B,CD切OO于点E,.'.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,
PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,
即^PCD的周长为12,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查切线的性质,利用切线长定理求得m=P8、AC=CE和8O=EO是解题的关键.
4、C
【解析】
连接40,由于△A8C是等腰三角形,点。是BC边的中点,故AQ_LBC,再根据三角形的面积公式求出A"的长,再根据£歹是线段A8的垂直平分线可知,点5关于直线E歹的对称点为点A,故AO的长为3M+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
如图,连接AO.
「△ABC是等腰三角形,点。是BC边的中点,...AC8C,=Lx4xAO=12,解得:40=6(cm).2 2
厂是线段48的垂直平分线,.•.点8关于直线E尸的对称点为点A,.,.40的长为8M+MO的最小值,.l△BOM
的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(cm).
2 2
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
5^D
【解析】
试题分析:由分式有意义的条件得出x+1邦,解得xW-1.
故选D.
点睛:本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.
6,B
【解析】
根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.
【详解】
-12x2+13x4+14x6+15x8一
x= =14,
2+4+6+8
15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,
从小到大排列后,排在10,11两个位置的数是14,14,故中位数是14.
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、、X2 Xn的加权平均数:—L 口(其
wt+w2++吗
中Wl、W2 w“分别为XI、X2 心的权数).
数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
7、B
【解析】
解:去分母得:x+m-3m=3x-9,
—2nl+0
整理得:2x=-2m+9,解得:x= ,
2
X+3/77
已知关于X的方程—+—=3的解为正数,X-33-x
9
所以-2m+9>0,解得mV一,2
—2〃/+9 3
当x=3时,x= -=3,解得:m=-,
2 2
9 3
所以m的取值范围是:m<—且m#—,2 2
故答案选B.
8、D
【解析】
根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,2x1=.
3
【详解】根据倒数的定义得:2xg=L
因此g的负倒数是-2.
故选D.
【点睛】
本题考查了倒数,解题的关键是掌握倒数的概念.
9、C
【解析】
根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.
【详解】
捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,
中间两个数分别为30和30,则中位数是30,
故选C.
【点睛】
本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握.
10、A
【解析】
分析:先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.
详解:根据题意,得:6+7+;+9+5=2x
解得:x=3,
则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,
所以这组数据的方差为1[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,
故选A.
点睛:.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11,.x(x-2)(x-1)2
【解析】
先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再对余下的多项式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解.
【详解】
解:(x2-2x)2-(2x-x2)=(x2-2x)2+(x2-2x)=(x2-2x)(x2-2x+l)=x(x-2)(x-l)2
故答案为x(x-2)(x-1)2
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟练掌握这两种方法是解题的关键.