文档介绍：二次根式知识方法题型总结
一、本章知识内容归纳
:
①二次根式——形如的式子;当时有意义,当时无意义;
②最简二次根式——根号中不含和的二次根式;
③同类二次根式——的二次根式;
:①非负性; ②;
③(字母从根号中开出来时要带绝对值
再根据具体情况判断是否需要讨论)
: 运算结果每一项都是最简二次根式,且无可合并的同类二次根式.
①乘法和积的算术平方根可互相转化:;
②除法和商的算术平方根可互相转化:
③加减法:先化为最简二次根式,然后合并同类二次根式;
④混合运算:有理式中的运算顺序,运算律和乘法公式等仍然适用;
⑤乘法公式的推广:
二、本章常用方法归纳
①偶数次方:; ②奇数次方:
:
①概念:分母有理化就是通过使得
其中叫做该分母的有理化因式;
②常用的有理化因式:
与、与、与互为有理化因式;
③分母有理化步骤:
先将二次根式尽量化简,找分母最简有理化因式;
将计算结果化为最简二次根式的形式。
方法3. 非0的二次根式的倒数
①的倒数:(a>0); ②的倒数:(a>0, b>0);
③※因为,
所以的倒数为;
方法4. 利用“”外的因数化简“”
①; ②;
三、本章典型题型归纳
(一)二次根式的概念和性质
,下列各式在实数范围内有意义?
(1)-;
(2)-;
(3);
、y为实数,y=++=
,求字母x的取值范围:
(1);
(2);
(3)=1-x ;
(4)※=1 ;
++=0.
则a= , b= , c= .
,则=______________
:x4-4=______________.
,b,c为三角形的三边,
则=
,则的取值为
※<0,化简二次根式=
※,得
(二)二次根式的运算
:
(1)=
(3)=
(5)=
(2)=
(4)=
(6)=
(7) =
(9)=
(11)=
(8)=
(10)=
(12)=
(13)=
(15)=
(14)=
12. 计算:(能简算的要简算)
(1). (2)+(-1)3-2×
(3) (4)
(5) (6)
(7)
(8))
(9) -―+(a>0,b>0)
(10)
※(11) ※(12)
13. 若的整数部分是a,小数部分是b,则
,宽为,高为,则它的体积为.
※
、乙两人对题目“化简并求值:,其中”有不同的解答:
甲的解答:,
乙的解答:。
谁的解答是错误的?为什么?
※18. 先观察下列分母有理化:,从计算结果中找出规律,再利用这一规律计算下列式子的值:
19. 观察下列各式的特点:
,,,……
(1)请根据以上规律填空
(2)请根据以上规律写出第个不等式,并证明你的结论.
※(3)计算下列算式:
=
(三)二次根式的化简求值
,求的值。
。
,求的值。
,,求下列各式的近似值():
(1); (2); (3).
(四)二次根式的比较大小
(1)3与(平方法) (2)-5与-6(被开方数)
(3)与(分母有理化)
(4)-与-(倒数法)
(5) 与(设参数比较)
(6) 与(分子有理化)
(7)已知:是正数,求证:
(五)二次根式的应用
,交通警察往往用公式来判断该车是否超速,其中表示车速(单位km/s),表示刹车后车轮划过的距离(单位:),表示摩擦系数;某日,在一段限速60km/s的公路上,发生了一起两车追尾的事故,警察赶到后,经过测量,得出其中一辆车的,,请问该车超速了吗?
?据科学研究表明,可以利用身体的体重(,单位:千克)和身高(,单位:米)来计算身体脂肪水平,也称为身体质量指数(BMI).计算公式是BMI=,而且男性的BMI指数范围是24~27,如果一位男生体重是70千克,身体脂肪属于正常,那么请你估计他的身高大约在哪个范围内?().
,有一次他将我国近代著名作家徐志摩《再别康桥》中的两句组成了如下